复数复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0.
证:若z摸为3^0.5 则w-4i的模是常数
由zw+2i-2iw+1=0,得z(w+2i)=2iw-1,所以|z||w+2i|=|2i-1|。。。(1)
设w=x+yi (x,y∈R),
则有|w+2i|=|x+(y+2)i|=√(x²+y²+4y+4),
|2iw-1|=|-(2y+1)+2xi|=√[-(2y+1)²+4x²]=√(4x²+4y²+4y+1)。
又|z|=√3,故(1)式变为3(x²+y²+4y+4)=4x²+4y²+4y+1,
所以x²+y²-8y=11。
所以|w-4i|=|x+(y-4...全部
由zw+2i-2iw+1=0,得z(w+2i)=2iw-1,所以|z||w+2i|=|2i-1|。。。(1)
设w=x+yi (x,y∈R),
则有|w+2i|=|x+(y+2)i|=√(x²+y²+4y+4),
|2iw-1|=|-(2y+1)+2xi|=√[-(2y+1)²+4x²]=√(4x²+4y²+4y+1)。
又|z|=√3,故(1)式变为3(x²+y²+4y+4)=4x²+4y²+4y+1,
所以x²+y²-8y=11。
所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√[x²+(y-4)²]=√(x²+y²-8y+16)=3√3。
所以|w-4i|是常数。收起