已知函数判断在上的单调性
由函数单调性的定义出发,给出证明。由的范围算出的值域。再讲两个集合和进行比较。由前面单调性及函数特征的分析可知,和作为分类讨论的两个分界点分别讨论。 证明:在上的单调递增。 设,为上任意两个实数,且,则在上的单调递增。解:当时,,解:由题意,显然,对函数的单调性进行研究知,函数在上是增函数,在处函数值不存在,在函数是减函数,在函数是增函数,由此结合函数的连续性可以得出且。 当时,在上为增函数,即,为方程的两根。...全部
由函数单调性的定义出发,给出证明。由的范围算出的值域。再讲两个集合和进行比较。由前面单调性及函数特征的分析可知,和作为分类讨论的两个分界点分别讨论。 证明:在上的单调递增。
设,为上任意两个实数,且,则在上的单调递增。解:当时,,解:由题意,显然,对函数的单调性进行研究知,函数在上是增函数,在处函数值不存在,在函数是减函数,在函数是增函数,由此结合函数的连续性可以得出且。
当时,在上为增函数,即,为方程的两根。有两个不等的负根。,此不等式组无解。当时,在上为增函数,即,为方程的两根。有两个不等的大于的根。,解得。当时,在上为减函数,,两式作差得,无意义。综上,非零实数的取值范围为。
本题考查了函数单调性的定义,并结合着函数性质对区间进行分类讨论,并求解。
分类讨论在高中范围内仍是很重要的一类思想,在高考中也是经常考查到的思想。收起
