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高2了~TOY数学专问8

已知x>y>0,且xy=1 则(x^2+y^2)/(x-y)的最小值为?写出简单过程

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2005-09-01

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(x^2+y^2)/(x-y)=[(x-y)^2+2xy]/(x-y)=[(x-y)^2+2]/(x-y)= (x-y)+2/(x-y),因为x>y>0,所以(x-y)+2/(x-y)≥2√2(x-y)/(x-y)=2√2 即最小值为2√2 这是均值不等式呀,就相当于a+2/a≥2√a×(2/a)=2√2

2005-09-01

31 0
已知x>y>0,且xy=1 则(x^2+y^2)/(x-y)的最小值为? 因为(x^2+y^2)/(x-y)= (x-y) + 2/(x-y) 所以(x^2+y^2)/(x-y)≥2√2

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