高2了~TOY数学专问6

高2了~TOY数学专问5设a

方法1:用因式分解: (a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)= =a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)=(a-c)(b-c)(a-b)c,所以f(a)是开口向下的二次函数 又因为对称轴为a=(c^2-b^2)/2(c-b)=(c+b)/2,而(b+c)/2-b=(c-b)/2>0, 说明b在对称轴的左边, 所以f(a)最大值趋近于f(b),而f(b)=(b-c)b^2-b(b^2-c^2)+bc(b-c)= (b-c)[b^2-b(b+c)+bc]=(b-c)(b^2-b^2-bc+bc)=0, ...全部

  方法1:用因式分解: (a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a+b-b)= =a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)=(a-c)(b-c)(a-b)c,所以f(a)是开口向下的二次函数 又因为对称轴为a=(c^2-b^2)/2(c-b)=(c+b)/2,而(b+c)/2-b=(c-b)/2>0, 说明b在对称轴的左边, 所以f(a)最大值趋近于f(b),而f(b)=(b-c)b^2-b(b^2-c^2)+bc(b-c)= (b-c)[b^2-b(b+c)+bc]=(b-c)(b^2-b^2-bc+bc)=0, 所以f(a)<0,即a^2b+b^c+c^a  收起