数学140分我是准备考北大的，我问过好
近年全国高考数学科试题整体趋于稳定，逐步走向成熟，充分体现了在稳定中求发展、求创新的特点。随着冲刺阶段的到来，教师与学生愈发感到时间的紧迫，需要复习的知识越来越多，时间似乎不够用，这是很正常的心理。 因此，在冲刺阶段如何根据所剩时间与第一轮复习状况，提高复习效率，很值得研究。
笔者认为，在冲刺阶段必须重视“四抓四突出”，即一抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重；二抓学生思维的易错点，突出典型问题分析；三抓规范训练，突出提高解题准确率与速度；四抓《考试说明》与信息研究，突出对课本基础知识、典型问题的再挖掘。
抓平时复习中的薄弱点 突出重中之重
经过第一轮的全面系统复习，同学们都能较全面...全部
近年全国高考数学科试题整体趋于稳定，逐步走向成熟，充分体现了在稳定中求发展、求创新的特点。随着冲刺阶段的到来，教师与学生愈发感到时间的紧迫，需要复习的知识越来越多，时间似乎不够用，这是很正常的心理。
因此，在冲刺阶段如何根据所剩时间与第一轮复习状况，提高复习效率，很值得研究。
笔者认为，在冲刺阶段必须重视“四抓四突出”，即一抓平时复习中的薄弱点，突出重中之重；二抓学生思维的易错点，突出典型问题分析；三抓规范训练，突出提高解题准确率与速度；四抓《考试说明》与信息研究，突出对课本基础知识、典型问题的再挖掘。
抓平时复习中的薄弱点 突出重中之重
经过第一轮的全面系统复习，同学们都能较全面系统地掌握高中基础知识、基本技能和基本方法，但在复习过程中每个学生对每一知识点掌握的程度不一样，存在的问题也不同，所以，必须在进入第二轮复习时，根据学生实际查一查知识的薄弱点，如果是个别问题，则及时面对面地辅导帮助解决，如果是普遍性问题，则必须对症下药，进行有针对性的强化训练和讲评。
分析《考试说明》与近年高考试题可以发现，高考命题内容都以《考试说明》为依据，且重点也大致相同，特别突出数学知识的主干。在代数部分重点考查函数、数列、不等式、三角函数等内容，立体几何着重考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，解析几何着重考查直线和圆锥曲线，特别是它们的位置关系。
因此，很有必要对上述重中之重的内容进行强化与提高，特别是通过一些有针对性的专题复习，提高学生解决综合性问题的能力，提高学生应用数学思想方法解决问题的能力。
抓思维易错点 突出典型问题分析
由于学生知识水平、能力的不同，在应用一些概念、性质、定理、公式解题时常忽略解题基本原则，如解对数问题先考虑定义域再变形转化的原则；解指数不等式先固定底，再取对数的原则；解排列组合混合应用题先组合再排列的原则等。
忽略挖掘问题的隐含条件而造成解题失误的也很多，如正、余弦函数的有界性，基本不等式求最值等号成立的条件，等比数列求和公式中对公比q的要求，一元二次方程有解的条件，轨迹中的范围等都是学生解题中易出现问题的地方。
因此必须通过一些典型问题分析，让学生查找失误原因，以便对症下药，进行有针对性的强化训练，从而减少失误率。
抓规范训练 突出提高解题准确与速度
计算能力是高考四大能力要求之一，也是学生的薄弱环节之一。
冲刺阶段应突出学生的练习，通过让学生动手、动脑做题，在解题中提高运算能力。特别要培养学生应用知识正确运算和变形，寻求设计合理、简捷的运算途径，根据要求对数字进行估算和近似计算。每次练习都要求学生做到“四要”：
一要熟练、准确，它是解题的基本要求；
二要简捷、迅速，这是解题的进一步要求，体现思维的敏捷性和深刻性；
三要注重思维过程、思维方式的科学性，在处理数量关系时，能根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径，还要养成较强的心算和笔算速度，真正做到准确与速度、简捷与熟练有机结合；
四要规范，这是高考取得高分的保证，要防止由于解题格式、过程的不规范而失分，会做的题不出错。
选择题、填空题在数学科中的比例较大、分值较高，对高考具有举足轻重的地位，其准确度和速度都直接影响高考成绩，因此，在冲刺阶段很有必要强化对解答选择题、填空题方法的指导。
解答选择题、填空题审题是关键，审题这一关解决了，就可以保证解答既合理又准确。
抓《考试说明》与信息研究 突出对课本基础知识的再挖掘
《考试说明》是高考复习的指导性文件，复习效果的好坏，很大程度取决于对《考试说明》研究是否透彻。近年高考试题贯彻“总体保持稳定，深化能力立意、积极改革创新”的指导思想，兼顾教学基础、方法、思维、应用潜能方面的考查、形成平稳发展的稳定格局。
认真钻研《考试说明》，吃透精神实质，抓住考试内容和能力要求，关注高中数学课程改革进程，吸取新课程中的新思想、新理念，使复习把握教学教育改革的发展方向，就能做到既有针对性又避免做无用功，既减轻学生负担，又提高复习效益。
同时，应及时了解考试中心以及中学教学期刊、高考数学培训会议等有关最新动态，并结合教学实践加以研究，从而转化为课堂教学的具体内容，使最后阶段复习有的放矢、事半功倍。
与此同时，要紧扣课本，要突出课本基础知识的作用，突出课本例题中数学思想方法的挖掘和应用，重视课本习题潜在功能的挖掘与利用。
课本知识是几代人集体智慧的结晶，具有很强的权威性、指导性。第一轮复习许多学生往往抛开课本，因而，冲刺阶段要指导学生回归课本，依“纲”固“本”，挖掘课本的潜在功能，对课本典型问题进行引申、推广，发挥其应有作用。
总之，高三冲刺阶段复习对于提高复习效率起着决定性作用，要根据教学实际、学生实际，认真研究，采取对策，保证每一节课都能有高效益。
我们从网上和书中、以及调查中发现了许多学生提高数学学习的案例，为了提高中学生的数学学习，我们希望对你的今后的数学学习有所帮助。
案例１：任静初三以前数学从未及格过，因此他爸让老师辅导她。其实她也没做什么，只是每周到老师家讲一次课，让她把课堂上学的东西讲给老师听，直到老师满意为止。半年下来，他的数学成绩取得了突飞猛进的进步。
高三毕业那年，她参加的二次模拟考试，一次得了 148 分，一次得了 149 分。后来保送进北大了。进北大不到一年，又考取了美国的一所大学，去美国念书去了。去年她给老师发 E-mail 说，她的美国同学说他是数学天才，可是美国同学根本就不知道她在初三以前数学是多么的差啊！
案例２：一个老师带着一个数学成绩很差的初一班，他每周都测验他的学生，而且公开告诉他的学生，考题全部是他上课讲的例题。
学生开始一片哗然，但 90% 的学生却有了信心拿满分，只有班上几个最差的学生不敢这么说，很快第一次测验结果出来了，及格率 48% ，满分率不到 8% ，第二次情况有所好转，初一时这个班数学成绩与同年级数学特长班平均分相差 12。
5 分。初二时与数学班只差 1。5 分，比年级平均分高 10 分。初三毕业，这个班几乎与数学特长班没有区别。所以，学会例题学好例题才能举一反三，是学好数学的一条捷径。
案例３：马一扬在学习报上看了下列对学生学习数学特点的分类：第一种，优秀型．双基扎实，学习有法，智力较高，成绩稳定在优秀水平．第二种，松散型．学习能力强，但不能主动发挥，学习不够踏实，双基不够扎实，学习成绩不稳定．第三种，认真型．学习很刻苦认真，但方法较死，能力较差，基础不够扎实，成绩上不去．第四种，低劣型．学无兴趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，学习成绩差，处于 “ 学习脱轨 ” 和 “ 恶性循环 ” 状态。
对不同类型的学生，指导方法和重点要不同．对第一种侧重于帮助优生进行总结并自觉运用学习方法；对第二种主要解决学习态度问题；对第三种主要解决方法问题；对第四种主要解决兴趣、自信心和具体方法问题．马一扬认为自己属于第三种类型，于是请教老师数学学习方法，老师认真地给他指出上课、预习、复习、作业的具体操作方法，他坚持应用了三个月，在一次单元测验中，考得 92 分。
案例 4 ．马雅萍是一名中等生，她为了提高数学学习成绩，每天严格按数学老师说的反思卡的内容进行学习，这种反思卡按评价指标分为认知领域和情感领域。按时间分为课上课下：认知领域包括： 1 ．听课科目（几何或代数）； 2 ．讲课内容； 3 ．课上掌握情况； 4 ．没掌握的内容及原因； 5 ．做作业情况； 6 ．一天中学习数学的时间。
情感领域包括： 1 ．听课情绪； 2 ．数学学习感觉； 3 ．对任课教师说几句话； 4 ．对自己说几句话。通过 9 周的实验过程，马雅萍在进行单元测验和期中考试中，数学成绩都有很大提高。
案例 5。
北京的一位数学老师给自己的学生主要传授以下五种具有可操作性的、行之有效的、适合中学阶段的学习方法： 1 、培养彻底掌握基础知识的方法与习惯； 2 、培养吃透典型例题的方法； 3 、培养课堂记忆的良好习惯； 4 、培养运算准确性的自信心； 5 、培养研究分析的方法和习惯。
沙文华同学觉得 5 种方法中， “ 计算准确性 ” 最适合自己。在平时，他很容易犯马虎的问题，不是数抄错，就是加号看成减号，期中物理考试就出现了此类问题。于是他让老师将如何解决 “ 计算准确性 ” 的各种措施告诉他，他就按着方法一步一步地做，不但不犯马虎毛病，而且做的时间还缩短，考试成绩有了较大的提高。
新大纲已经公布几天了，新大纲跟去年老大纲我对比着讲，因为老大纲大家以前可能看过，新大纲是刚看到，对于新老大纲有什么差异，一句话基本上没有差异。假如说有差异的话三个地方有差异：
第一，大纲本身更明确了考数学就考问题求解和条件充分行判断，别的类型题目不考。
其实原来也是这样的，但是这次明确了，所以在这次大纲中加了一个括号就是其中问题求解和条件充分性判断。
第二，样卷。样卷里面在数学的综合卷子里面数学部分有两个地方动过了，第一个是11题，原来的二阶矩阵改成现在改成三阶，出来伴随矩阵。
第三，新大纲的样卷里面第18题微积分的样卷题改了。
这三个地方以外，包括逻辑或者其他什么基本上没有动，我一字一句都对了。所以换句话假如讲新大纲和两大纲样卷里面两个命题改了改以外，其他的一样，假如考生考起来今年就跟去年的要求一样。
所以我想这个大纲上的变化也反映了我们现在对考生的要求难度和其他方面也是一样的，因为大纲没有变嘛，所以大家可以按照我的来复习。
怎样才能提高自己的数学成绩
数学的难度比普研低，这话假如从纯数学的观点来看我认为可以这样比较，但是实际上考试指导委员会的精神可不是这样。
他就是说因为考普研和MBA是两个不同类型的考试，我们考普研一般大部分是在校的学生，社会当然也有一部分生源，主要是在校的学生，这部分选拔一批继续深造。
MBA主要是选拔有实际工作经验的，从事管理多年的同志。
所以从数学观点来说，当然不会要求普研数学那么多，实际上也不应该要求那么多，这是将来工作的需要上，但是更重要的我觉得让有时间经验的人，所以出的题方面是更倾向于有时间经验的工作多年的综合判断能力，因为我们数学卷子总的叫“综合能力测试”，所以主要是考核你的综合能力，不是考纯粹数学的东西，所以这两个有差别。
既然要考得好高分是非常关键的，MBA数学能拿高分整个分数就可以拉锯跟人家拉开。怎样突出自己的学习成绩呢？我觉得不光是简单加大习题量，数学不做题是没出路的，但是做题要仔细去分析。我觉得要注意两方面，一个是要注意速度，一个是要注意准确度。
为什么这么说呢？因为MBA考试题目比较多，18分钟中间不光考数学还考别的，假如按照时间均匀算，按照总的180分钟考200分这么算下来，75分应该这个时间相对不是说很多的，每一个题我算下来大概2分45秒，3分钟不到，换句话说做题要相当快的，这是跟你将来工作的判断能力有关系的，这样很多考生在考的过程中发现题做不完，来不及做，你想每道题三分钟，我想连续这样干的话25个题做起来是相当相当疲劳的。
平时假如速度不去提高、不锻炼，到那时候可能题做不完分数就不会上来。
第二，我觉得就是准确度，怎么快速的作出判断，因为时间紧，可能有的时候就来不及作出正确严格的判断，怎么快速的去判断这是一个很重要的问题。
假如做题的思路上下工夫我觉得还不如把基本概念弄清楚，因为我们做题每个题你想总的卷子200分，180分钟，实际上每道题是3分，3分肯定3分钟不到，假如说要大量计算肯定不太够，你去看我们MBA的考试题目，因为每个题3分钟不到，你就会发现题的计算不多，但是概念挺多，每个题都有两三个概念，所以怎么把概念弄清楚，然后用你的实际概念作出判断，这样你就可以做了题又快、又准，这样会得高分。
所以在这种意义上说，你的复习方法和思考问题的解题方法，要跟考普研的原来大学的时候稍有不同，大学里可能计算量不少，概念有一些，我们这个主要是概念，三四个概念给你综合，所以这里面差别是比较大的。
我已经辞掉了工作，专职来考MBA，这样的话我时间很充足，可以系统的复习数学，对我这种情况王老师您能不能给一些建议？
你已经辞掉工作了我觉得也挺好，可以集中精力来复习MBA。
我想第一，你要把机械工业出版社出版的这套书，这套书我觉得相当权威，因为这是在课程指导委员会直接领导下出版的一套书，这个礼拜刚出，所以你去买，系统的看一下。参加一个辅导班，参加辅导班有什么好处呢？一个，辅导班的老师讲课都是比较有经验的，可以给你介绍好多有用的方法，让你少走弯路。
第二，有一个环境，有一个氛围，督促大家一起有一个进度学。再一个，你参加了一个大家一起考MBA的同方向团体，在班上你提一个问题别人给你讲讲或者别人给你讲讲，这个提高可能不是一点点的。你假如有经济允许的话，我觉得你应该参加辅导班，自己要看一点书，把刚才我说的综合能力机械工业出版社的整个这套书看完，看了以后适当做一点题，尤其把理念的考题，我刚才说了MBA本身有考试的特点。
第一，考试形式跟别人不一样，条件充分性判断、问题求解，所有其他考试没有就MBA有这个东西，要求你快速作出判断，你熟悉了以后将来就可以得高分了。
第二，MBA概念比较多，计算比较少，你要把自己学过的概念好好综合综合、运用一下，因为这个思考的考试方式、方法不同，将来你对付的方法也不同，你参加了班这方面好办一点。
参加辅导班以后11月份以后有一个模考班，你是不是也要参加，模考班有一些老师出一些模拟的考卷，有很多好处：
第一，考试的时候题目就熟悉了，时间的安排、这个题目是什么类型的、题量和考的速度都熟悉了，不会上场晕的，有些人平时学的不错，一考试没经过这方面的磨炼，有时候一慌可能就答不出来了。
第二，也可以检查检查你哪个地方学的还不够扎实，老师再给给你讲解你哪里缺再补一下，这样比较好。
我想你平时尤其是外语和数学要抓早一点，因为外语和数学提高不是一天两天的，外语大家知道是这样的，因为数学内容很多，四门了，初等数学、微积分、线性代数和概率论，所以这四种东西弄下来是相当麻烦的，所以早一点动手，每天定个计划，计划要求不要太高，否则完成不了，完成不了最终等于不定，所以你定一个比较宽松的计划，抓紧时间。
明年2月份考试，假如你这么按步就班来就一定可以考得相当好的分数。
请老师给考生列个复习计划，比如几月到几月复习什么内容。
我可以提一些计划，这个计划不是我制定的，我是根据理念考生哪些考的比较好我就问他们你有什么好的经验，我想这样我就可以留下来介绍给未来的考生了。
譬如我讲一个数学，综合能力考试和英语卷子这两张卷子综合能力里面多了，数学、逻辑、作文，我就说数学这方面的东西就有4块，初等数学、微积分、线性代数、概率论。这四门东西有人一门一门看，但是这个也有好处，也有坏处，有人反映一门看完看第二门前面有点忘掉了，我倒是觉得比较好的同志他们倒倾向于四门同时看，当然我也并不排斥一门一门看，我说第一遍是初步看一下，这个应该在八九月份以前、九十月份以前要完成这个任务，就是你要通读一遍。
因为我本身考数学的，语文这个东西我就不太懂了。
数学就是基本上看一遍，到9、10月份以后开始就是提高班了，前面看的时候适当做一点题，不是做题为主，看书为主。做题目的是去检查你什么地方有没有看懂或者看的时候理解不透，有不太对头的地方可以发现问题。
等到这一遍看完了题目适当做一点，即使有些题不会做也不说明什么问题，等到九十月份开始就是提高班了。提高班的时候实际上就是做题为主了，讲一些技巧，适当的再回去看书，比如你做的中间发现有些什么问题根本不行，你赶紧回去再看看书，再做做，可能是看一段，也不一定全面看了，假如这段根本不行再回去看也行。
适当做点题，各种技巧，提高速度，这方面是重点。
等到12月份左右，差不多11月、12月要模考了，这样你综合的一张卷子拿来看看你到底行还是不行，这里面暴露的问题可能有几方面，第一暴露的问题哪些概念上有问题你要去补，第二暴露出来速度够不够，有的人根本来不及做，还的人懂但是当时一慌就会出问题，这个都需要磨炼，这是模考班。
模考完以后到1月下旬，也就是2月上旬的时候，建议你不要看书也不要做题，少做题或者不做题，考的好的同志去年高分的我都问他们，我说你有什么经验？最后每个人都有自己的好东西，总结到少点碰到什么问题怎么处理，甚至画一些表自己总结总结，该背的时候背一背，这样到考试的时候就非常好应付了，这个分数就比较高了。
所以我刚才说的计划，就是一般我问了考的好的，200多分的同志，大致上都有这个意见。也有一些失败的，题海战术，发现好多题不懂，最后发现时间浪费了比较多。尤其近几年的考题到最后12月份仔细看一看，这是理念的真题，这样对你的提高大有好处。
数学复习，面广量大，不少考生感到既畏惧，又无从下手。如何提高高三数学后期复习的针对性和实效性？笔者结合自身教学的体会，提出四点建议，供大家参考。
一、以纲为纲，明晰考试要求
所谓“纲”，主要指《考试说明》和《教学大纲》。
简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视今年数学5种版本《考试说明》的比较。
我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。
今年，全国有的省份用的是新教材，有的省份用的是旧教材，高考命题肯定要兼顾二者。因此，对新、旧教材中都有的内容和交叉的内容要多加注意。
2002年数学高考的《评价报告》指出：“今后的教学和复习中首先要扎实学好基础知识，并在此基础上，注意各部分知识在各自发展过程汇中的纵向联系，以及各部分知识之间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。
在总复习中要充分重视主干知识的支撑作用。”“2002年秋季，全国就读普通高中的新生已全部使用数学新课程教材。今后数学命题应该更加关注高中数学课程改革的进程，了解使用新课程考生的实际情况；吸收新课程中的新思路、新理念，使高考数学考查更加反应数学教育改革的发展方向。
”因此，我们要把好方向，就必须吃透《考试说明》，才能少做无用功。
二、以本为本，把握通性通法
近几年高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。
正如教育部考试中心命题处处长任子朝所说的，“不能借口能力考查和理论联系实际而弱化、淡化基础知识、基础理论”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。
“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制处很多精彩的试题。
这些问题考查了解析几何的基本方法，也体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想。尽管剩下的复习时间已经不多，但我们仍然要注意回归课本。
只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。
回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
三、以“错”纠错，查漏补缺
这里说的“错”，是指把平时做作业的错误收集起来。
高三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。有人把试卷看成是一张一张的网，每次考试都相当于在捕鱼。如果发现有鱼从渔网上漏掉，就要及时修好渔网，下次捕鱼时才不至于有鱼再从这个洞里漏掉。学习知识也是这样。
有的同学做题只重数量不重质量，做过之后不问对错就放在一边。这种做法很不科学。做题的目的是培养能力，是寻找自己的弱点和不足的有效途径。俗话说“吃一堑，长一智”，多数有用的经验都是从错误中总结出来的，因此，发现了错误及时研究改正，并总结经验以免再犯，时间长了，就知道做题的时候有那些方面应引起注意，出错的机会就大大减少了。
如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析，然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。
查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。做一道题你从不同角度想出5种方法，与做5道同类型的题用的时间可能差不多，前者的效果肯定比后者要好得多。高考碰到平时做过的陈题可能性不大，而解题所需的知识、方法和能力要求都不会超出大纲，都会在平时复习中遇到，关键是要能触类旁通。
四、以考学考，提高应试技能
考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且取决于临场的发挥。我们要把平常的考试成绩看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当做高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应。
平时考试的试题要精选，要注意试题的难度、分量、熟悉程度影响自己的情绪力争让会做的题不扣分，不会做的题尽量得分。然后认真、仔细读题、审题，细心算题，规范答题。其次，应在规定的时间内完成，讲究快速、准确。
平时做题应做到：想明白、说清楚、算准确，即注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性、结果的准确性。当然应试的策略要因人而异，比如基础好的学生做填空、选择题可以控制在45分钟左右，基础较差的可能需要1小时甚至更多时间，主要是看怎样处理效果最好。
每次考完后，学生自己都应认真总结，教师也要尽可能讲评到位。教师讲评最好能包括四个方面的内容：1、本题考查了哪些知识点？2、怎样审题？怎样打开解题思路：3、本题主要运用了哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？4、学生答题中有哪些典型错误？哪些属于知识上、逻辑上、心理上还是策略上的原因？教师自己还要考虑一个问题，就是针对学生存在的问题如何调整复习策略，使复习更有重点、有针对性。
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