求三角函数最小值4

三角函数最小值当0＜x＜π/2时

楼上解答错误！ 用了 y=(t-1)+2/(t-1)+1 ≥ 2√2+1， 岂不知等号成立的条件是 正数 (t-1)=2/(t-1)， 即 t=1+√2， 而 t=sinx+cosx, 当 0＜x＜π/2 时, 1 y=lim[t+2/(t-1)]=+∞, y(t=√2)=√2+2/(√2-1)=2+3√2。 故 y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx (0＜x＜π/2) 的最小值是 y=2+3√2, 即 x=π/4 时的y值。

  楼上解答错误！ 用了 y=(t-1)+2/(t-1)+1 ≥ 2√2+1， 岂不知等号成立的条件是 正数 (t-1)=2/(t-1)， 即 t=1+√2， 而 t=sinx+cosx, 当 0＜x＜π/2 时, 1 y=lim[t+2/(t-1)]=+∞, y(t=√2)=√2+2/(√2-1)=2+3√2。
   故 y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx (0＜x＜π/2) 的最小值是 y=2+3√2, 即 x=π/4 时的y值。收起