一道初一奥数题，请各位高手帮忙。
命题1: 我们可以找到一类B班的同学使得他们中的每个人不全认识A班的学生，且这些B班同学的个数至少为2。
证明： 假设不然，那么每个B班的同学要么都认识A班的所有学生（类似于每个A班学生都认识B全班同学），要么只存在一个B班的同学他认识至少一个A班的同学（他所认识的那些A班的同学认识整个B班的学生），这与A班每位学生不全认识B班的学生相矛盾。
注1：命题1主要讨论这类学生的存在性，因为我们完全可以将B班中认识所有A班的那些同学去掉的，这些B班的同学不可能成为我们的候选者。
然后，我们将B班中所有认识A班所有同学的那些人去掉，考虑剩下的B班同学，他们每个人都不全认识A班的所有同学；同时...全部
命题1: 我们可以找到一类B班的同学使得他们中的每个人不全认识A班的学生，且这些B班同学的个数至少为2。
证明： 假设不然，那么每个B班的同学要么都认识A班的所有学生（类似于每个A班学生都认识B全班同学），要么只存在一个B班的同学他认识至少一个A班的同学（他所认识的那些A班的同学认识整个B班的学生），这与A班每位学生不全认识B班的学生相矛盾。
注1：命题1主要讨论这类学生的存在性，因为我们完全可以将B班中认识所有A班的那些同学去掉的，这些B班的同学不可能成为我们的候选者。
然后，我们将B班中所有认识A班所有同学的那些人去掉，考虑剩下的B班同学，他们每个人都不全认识A班的所有同学；同时，我们将A班中的那些与所有B班同学都不认识的同学也去掉，同样，他们也不会成为我们的候选者，而且余下的A班同学是存在的，而且至少有两个（结合命题1，可以采用反证法得证这个结论）。
于是，我们将问题转化为在新的A班和B班中寻找合适的候选者了。新的A班中的每个人都至少认识一个B班的同学，而且不全认识B班的同学；新的B班的同学也不全认识A班的同学，每人至少认识一个A班的同学。
（其实，两个新的班级的同学拥有相同的性质）
（下面的A，B班均指代新的班级）
我们选取B班的一个同学b1,根据上面的论述，存在A班同学和b1认识，我们设此类同学的集合为A1，余下和b1不认识的同学记为我们记为A2。
（A班为A1和A2的总和）
命题2：存在B班的同学b2，我们可以找到a1属于A1，a2属于A2，使得b2不认识a1，但b2认识a2。
证明：对于任意一个A1班的同学，都存在他不认识的B班的同学，我们将这些所有的B班的同学组成一个新的群体C，而且C非空。
采用反证法：
（1）如果C和b1组成了整个B班，那么任意一个C群体的成员都不认识A2中的任何一个同学，否则存在C中的一个同学b2，他认识A2中的一个同学a2，a2不认识b1，同时根据群体C的定义，A1中存在a1和b2不认识，当然a1和b1认识，则我们找到了要求的四个同学。
所以，C群体的成员都不认识A2中的任何一个同学，又因为C群体和b1组成了整个B班，那么对于任何一个A2的同学，他们都不认识整个B班，这与我们新定义的B班的性质相矛盾，所以此种情况不会发生。
（2）除了C群体和b1外，还有其他的B班同学，设此类同学为D。
那么D认识所有的A1同学，并且每个D中的同学都不全认识A2的同学，否则此同学认识所有的A班同学；同时，每个A2的同学都至少认识一个D中的同学！！！！（这句其实就是说，现在D成为了我们更新的A班（不全认识A2），A2组成了我们更新的B班（存在D中同学与其认识）），这样我们就可以采用归纳假设，因为总的同学数量在不断减少，最后的同学数量会变为负值，这样是不可能的，所以此种情况也不会发生。
综上，得证！。收起
