高二物理单摆问题

单摆的两道证明题请从理论上证明1

既然要从理论上分析，那么就一步一步来。 1、相关公式的推导 假设有一个质量为m的质点以ω的角速度沿半径为R的圆作匀速圆周运动，则该质点受到的合外力为指向圆心的向心力，大小为F=mR(ω^2)。 以圆心O为原点建立平面直角坐标系（也就是把向心力正交分解）。设质点转过的角度（质点与原点的连线同x轴的夹角）为φ，则向心力在x轴方向上的分量Fx为 Fx=-Fcosφ=-mR(ω^2)*(x/R)=-m(ω^2)x。 对于系统而言，m、ω均为定值，故可认为k=m(ω^2)，则Fx=-kx。同理可证Fy=-ky。 所以，做匀速圆周运动的质点在x、y两个方向（互相垂直的两个方向）上都在做简谐运动，...全部

  既然要从理论上分析，那么就一步一步来。 1、相关公式的推导 假设有一个质量为m的质点以ω的角速度沿半径为R的圆作匀速圆周运动，则该质点受到的合外力为指向圆心的向心力，大小为F=mR(ω^2)。
  以圆心O为原点建立平面直角坐标系（也就是把向心力正交分解）。设质点转过的角度（质点与原点的连线同x轴的夹角）为φ，则向心力在x轴方向上的分量Fx为 Fx=-Fcosφ=-mR(ω^2)*(x/R)=-m(ω^2)x。
   对于系统而言，m、ω均为定值，故可认为k=m(ω^2)，则Fx=-kx。同理可证Fy=-ky。 所以，做匀速圆周运动的质点在x、y两个方向（互相垂直的两个方向）上都在做简谐运动，其中k=m(ω^2)。
  由此式可得： 一般地，简谐运动的角速度（圆频率）ω=根号(k/m)。 2、单摆的回复力 摆球的摆动轨迹是一个圆弧。设摆角（摆球偏离竖直方向的角度）为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ。
  设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时，可以认为sinθ=x/l。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。 对于系统而言，m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。
   因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。 将k=mg/l代入ω=根号(k/m)可得ω=根号(g/l)。由T=2π/ω可得单摆周期公式 T=2π*根号(l/g)。 由此公式可知，单摆的周期与振幅无关（摆角很小时），周期与摆长的平方根成正比。
   （不会用电脑绘图，抱歉）。收起