一个泛函问题
1。d(x,B)为连续函数。
A为紧集==》有y∈A,使d(y,B)=Min{d(x,B),x∈A}。
B为闭集,A∩B=ф==>d(y,B)>0
设r=d(y,B)/3。
2。设z∈{x,d(x,A)
有u∈A,d(z,A)=d(z,u)
d(y,B)≤d(u,B)≤d(z,B)+d(z,u)=d(z,B)+d(z,A)<2r=2d(y,B)/3,
矛盾,所以{x,d(x,A)
1。d(x,B)为连续函数。
A为紧集==》有y∈A,使d(y,B)=Min{d(x,B),x∈A}。
B为闭集,A∩B=ф==>d(y,B)>0
设r=d(y,B)/3。
2。设z∈{x,d(x,A)
有u∈A,d(z,A)=d(z,u)
d(y,B)≤d(u,B)≤d(z,B)+d(z,u)=d(z,B)+d(z,A)<2r=2d(y,B)/3,
矛盾,所以{x,d(x,A)
。收起