不等式证明

高二不等式已知abc为正实数，a

已知abc为正实数，a,b,c的和是1，求证： （1）（1/a +1）(1/b +1 )(1/c +1)大于等于64 （2） （ 1/a -1）(1/b -1 )(1/c -1)大于等于8 证明 己知a+b+c=1，求证:(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)≥64 (1) (1) [(2a+b+c)/a]*[(2b+c+a)/b]*[(2c+a+b)/c]≥64 (2) (2a+b+c)*(2b+c+a)*(2c+a+b)≥64abc (3) 由均值不等式得: 2a+b+c≥4*(a*a*b*c)^(1/4) (4-1) 2b+c+a≥4*(b*b*...全部

  已知abc为正实数，a,b,c的和是1，求证： （1）（1/a +1）(1/b +1 )(1/c +1)大于等于64 （2） （ 1/a -1）(1/b -1 )(1/c -1)大于等于8 证明 己知a+b+c=1，求证:(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)≥64 (1) (1) [(2a+b+c)/a]*[(2b+c+a)/b]*[(2c+a+b)/c]≥64 (2) (2a+b+c)*(2b+c+a)*(2c+a+b)≥64abc (3) 由均值不等式得: 2a+b+c≥4*(a*a*b*c)^(1/4) (4-1) 2b+c+a≥4*(b*b*c*a)^(1/4) (4-2) 2c+a+b≥4*(c*c*a*b)^(1/4) (4-3) (4-1)*(4-2)*(4-3)即得(3)式,得证。
   己知a+b+c=1，求证:(-1+1/a)*(-1+1/b)*(-1+1/c)≥8 (5) (1) [(b+c)/a]*[(c+a)/b]*[(a+b)/c]≥8 (6) (b+c)*(c+a)*(a+b)≥8abc (7) 由均值不等式得: b+c≥2*(b*c)^(1/2) (8-1) c+a≥2*(c*a)^(1/2) (8-2) a+b≥2*(a*b)^(1/2) (8-3) (8-1)*(8-2)*(8-3)即得(7)式,得证。
   。收起