高一数学暑假作业

函数 y=Asinx/(cosx+2)的值域是[-1,1].则A的值是_____答案是正负根号3

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2005-08-16

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∵y=asinx/(cosx+2)的值域是[-1,1] ∴[asinx/(cosx+2)]^2≤1 可以化为：(a^2+1)cosx^2+4cosx+(4-a^2)≥0 使得cosx只有一个解（唯一对应值与函数对应）即在方程：(a^2+1)cosx^2+4cosx+(4-a^2)=0中有且仅有1个解则Δ=4^2-4(a^2+1)(4-a^2)=4a^2(a^2-3)=0 ∵函数值域[-1,1]　　∴a≠0 ∴a=±√3 。

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z***

2005-08-16

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1。∵t=sinx/(cosx+2) ∴tcosx+2t=sinx ∴2t=sinx-tcosx ∴2t=√(1+t^2)sin(x+f) ∴|2t/(√(1+t^2))|≦1 ∴4t^2≦1+t^2 ∴t^2∈[0,1/3] ∵A^2 t^2∈[0,1] ∴A2=3 2,T=(sinx-0)/[cosx-(-2)] T为点(cosx,sinx)与(-2,0)之间的斜率。
(cosx,sinx)在单位圆上运动，利用图象可更快解得。。

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