值域

求函数y=3^-x^2+2x+3

【3^-x^2】表达式很费解，估计是先求3^(-x)，再求[3^(-x)]^2，即y=[3^(-x)]^2+2x+3。 则 y'=2*[3^(-x)]*[-(ln3)*3^(-x)]+2=2[1-(ln3)*3^(-2x)]，令 y'=0，则有 3^(-2x)=1/ln3，3^(2x)=ln3，x=[ln(ln3)]/(2ln3)， 当 x＜[ln(ln3)]/(2ln3)时，y'＜0，y=[3^(-x)]^2+2x+3 单调减少； 当 x＞[ln(ln3)]/(2ln3)时，y'＞0，y=[3^(-x)]^2+2x+3 单调增加。 当 x=[ln(ln3)]/(2ln3)时，y有最小...全部

  【3^-x^2】表达式很费解，估计是先求3^(-x)，再求[3^(-x)]^2，即y=[3^(-x)]^2+2x+3。 则 y'=2*[3^(-x)]*[-(ln3)*3^(-x)]+2=2[1-(ln3)*3^(-2x)]，令 y'=0，则有 3^(-2x)=1/ln3，3^(2x)=ln3，x=[ln(ln3)]/(2ln3)， 当 x＜[ln(ln3)]/(2ln3)时，y'＜0，y=[3^(-x)]^2+2x+3 单调减少； 当 x＞[ln(ln3)]/(2ln3)时，y'＞0，y=[3^(-x)]^2+2x+3 单调增加。
   当 x=[ln(ln3)]/(2ln3)时，y有最小值(1/ln3)+2*[ln(ln3)]/(2ln3)+3。 【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】【】 【附注】[3^(-x)]^2 是命题者的故弄玄虚，实际上就是 3^(-2x) 也就是 9^(-x)。
  如果能注意到此点，求导运算将略微简单一点，但驻点要略加化简： y'=-(ln9)*9^(-x)+2，驻点 x={ln[(ln9)/2]}/ln9=[ln(ln3)]/(2ln3) 。收起