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来来来~~看一道数学~~~

在复数范围内解方程:(x^4+1/x^4)+(x^2+1/x^2)=4谢谢~~过程~~~

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2005-08-15

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    (x^4+1/x^4)+(x^2+1/x^2)=(x^2+1/x^2)^2+(x^2+1/x^2)-2 ∴原方程即(x^2+1/x^2)^2+(x^2+1/x^2)-6=0 即(x^2+1/x^2-2)(x^2+1/x^2+3)=0 即(x-1/x)^2*[(x-1/x)^2+5]=0 由x-1/x=0 ==> x=1或x=-1(都是二重根,因为有指数2) 由(x-1/x)^2+5=0 ==> x-1/x=±(√5)i ==> x^2±(√5)i*x-1=0,用求根公式解得: x=(√5-1)i/2,x=(√5+1)i/2,x=-(√5-1)i/2,x=-(√5+1)i/2 所以原方程在复数范围内共有8个根: x1=1,x2=1,x3=-1,x4=-1, x5=(√5-1)i/2,x6=(√5+1)i/2,x7=-(√5-1)i/2,x8=-(√5+1)i/2。
     。

2005-08-15

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    解:(x^4+1/x^4)+(x^2+1/x^2)=4 设x^2=y,则x^4=y^2 原式化为:y^2+1/y^2 + y+1/y =4 方程两边同乘以y^2: y^2+1+y^2+y=4 2y^2+y-3=0 (十字相乘得): (2y+3)(y-1)=0 y'= -3/2 y''=1 当y'= -3/2 时,x^2= -3/2 无解,舍去 当y''=1时,x^2=1 x'=1,x''= -1 经检验, x'=1,x''= -1 是原方程的解 所以原方程的解为 x'=1,x''= -1 。
    。

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