数学题，高手来来来来来来来来来
1.一条公路上有A1 A2 A3 A4 A5…An共n个车站，则需要多少种不同的车票，有多少种票价？2.有A1 A2 A3 A4 A5…An个同学，在节日互赠礼物，如果要求给每人的礼物都不相同，则一共要多少件不同的礼物？3.平面上有N条直线，则交点最多有多少个？4.平面上有n条直线，最多可将一个平面分成几个部分？
全部回答
1。以A1，A2，A3，…，An中的任何一点为出发站的车票有(n-1)种,
所以一共需要车票：(n-1)n=n^2-n(种）。
2。[本题中“给每人的礼物都不相同”在理解上易产生歧义。
] 在A1，A2，A3，…，An这些同学中，由于是互赠礼物，且给每人的礼物都不相同，故任何一位同学都要准备(n-1)种不同礼物，所以一共需要准备： (n-1)n=n^2-n(件） 3。
平面内2条直线交点最多只有1个； 平面内3条直线交点最多有1+2=3个(即第3条直线与前两条都相交); 平面内4条直线交点最多有1+2+3=4个; …… 平面内n条直线交点最多有1+2+3+…+（n-1)=n(n-1)/2。
4。
一条直线最多把平面分为2部分； 两条直线最多把平面分为2+2=4部分; 三条直线最多把平面分为2+2+3=7部分; 四条直线最多把平面分为2+2+3+4=11部分; …… n条直线最多把平面分为2+2+3+4+…+n=(1+2+3+4+…+n)+1 =(n^2+n+2)/2。
] 在A1，A2，A3，…，An这些同学中，由于是互赠礼物，且给每人的礼物都不相同，故任何一位同学都要准备(n-1)种不同礼物，所以一共需要准备： (n-1)n=n^2-n(件） 3。
平面内2条直线交点最多只有1个； 平面内3条直线交点最多有1+2=3个(即第3条直线与前两条都相交); 平面内4条直线交点最多有1+2+3=4个; …… 平面内n条直线交点最多有1+2+3+…+（n-1)=n(n-1)/2。
4。
一条直线最多把平面分为2部分； 两条直线最多把平面分为2+2=4部分; 三条直线最多把平面分为2+2+3=7部分; 四条直线最多把平面分为2+2+3+4=11部分; …… n条直线最多把平面分为2+2+3+4+…+n=(1+2+3+4+…+n)+1 =(n^2+n+2)/2。
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