数学求最小质数p(p>3)，使得
注意到，对于小于41且大于3的质数，可表为：
3^2-2^2=5，3^2-2=7，3^3-2^4=11，
2^8-3^5=13，3^4-2^6=17，3^3-2^2=23，
2^5-3=29，2^5-2^0=31，2^6-3^3=37。
下面证明：不存在a、b∈N*，使|3^a-2^b|=41。
(1)
若3^a-2^b=41，两边模3(此时a>1)，
应有(-1)^b≡1(mod3)，故b为偶数，b>0；
两边模4，知(-1)^a≡1(mod4)，故a也为偶数。
设a=2m，b=2n，则
(3^m-2^n)(3^m+2^n)=41，
故3^m-2^n=1，且3^m+2^n=41，...全部
注意到，对于小于41且大于3的质数，可表为：
3^2-2^2=5，3^2-2=7，3^3-2^4=11，
2^8-3^5=13，3^4-2^6=17，3^3-2^2=23，
2^5-3=29，2^5-2^0=31，2^6-3^3=37。
下面证明：不存在a、b∈N*，使|3^a-2^b|=41。
(1)
若3^a-2^b=41，两边模3(此时a>1)，
应有(-1)^b≡1(mod3)，故b为偶数，b>0；
两边模4，知(-1)^a≡1(mod4)，故a也为偶数。
设a=2m，b=2n，则
(3^m-2^n)(3^m+2^n)=41，
故3^m-2^n=1，且3^m+2^n=41，
两式相加，得3^m=21，矛盾。
(2)
若2^b-3^a=41，则b>3，
两边模8，则3^b≡-1≡7(mod8)。
而3^b≡1或3(mod8)，矛盾!
所以，所求质数为：p=41。收起
