概率问题

袋中有红球、白球共100个，如果从这只袋中任取3个球，试问:袋中有几个红球时，能取出的三个球全为同色的概率最小?

全部回答

2012-10-15

0 0

设红、白球个数方x、y个，则从袋中取3球全为红的的概率为p1=C(x，3)/C(100，3)， 3球全为白的概率为p2=C(y，3)/C(100，3)。显然，这两个事件是互斥的，故所取3球同色的概率为: p=p1+p2 =(C(x，3)+C(y，3))/C(100，3) =((x^3+y^3)-3(x^2+y^2)+2(x+y))/970200 以x+y=100代入，化简易得 p=(x-50)^2/3300+(8/33)。
可见，x=50时，所求最小值为: p|min=8/33。

提交

1***

2012-10-15

60 0

不好意思，好像下面很多东西不能显示，我传了附件，你下来看吧，比较完整的。从100个里面取3个，一共有种取法，设有红球x个 ①当x=1或2时，概率P=0； ②当3x97,且xN时，同时取到三个红球的取法有种而同时取到三个白球的取法有种，所以 P= = = = = = = = = 所以x=50时，Pmin= ③当x=98时，P== ④当x=99时,P== 综上所述，红球为50个时，Pmin= （题目可能有点问题，因为上述四种情况中，P=0最小，所以红球为1或2个时，概率最小。
如果加了前提;红球数不少于3时，即为8/33,你可以舍弃①）。

提交

2***

2012-10-14

64 0

设袋中有x个红球，则取出3个球全为同色的概率： p=(x/100)((x-1)/99)((x-2)/98)+((100-x)/100)((99-x)/99)((98-x)/98) =(x(x-1)(x-2)+(100-x)(99-x)(98-x))/(100*99*98) =((x-1)((x-1)^2-1)+(99-x)((99-x)^2-1))/(100*99*98) =((x-1)^3-x+1+(99-x)^3-99+x))/(100*99*98) =(x^3-3x^2+3x-1+99^3-3*99^2x+3*99x^2-x^3-98)/(100*99*98) =(3*98x^2-3*98*100x+100*99*98))/(100*99*98) =(x^2-100x+3300)/3300 =((x-50)^2+800)/3300 故当x=50时，p最小，pmin=800/3300=8/33 即当袋中有50个红球时，取出的3个球全为同色的概率最小。
。

概率问题

全部回答

相关回答

小学奥数袋里有30个红球和白球，甲、乙

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索换一换

概率问题

全部回答

相关回答

小学奥数袋里有30个红球和白球，甲、乙

类似问题换一批

热点推荐

热度TOP

热点搜索 换一换

热点搜索换一换