质数若用Zk表示质数{Zk}表示质数集，则 ∑XiZi=n （1）
∑Xi=1 （2）
n为自然数、Xi∈N 0≤Xi≤1,Zi∈{Zk}
由方程（1），（2）组成方程组所得n形成的集合M，
{Zk}=M吗？
我觉得{Zk}=M
下面给出证明：
(1)
先证明：{Zk}⊂M
任取a∈{Zk}
则存在j∈N，使得a=Zj=0*Z1+0*Z2+……+0*Z(j-1)+1*Z(j)+0*Z(j+1)+……+……
相对应的有x1=0,x2=0,……,x(j-1)=0,x(j)=1,x(j+1)=0,……
于是a∈{n|∑xiZi=n,∑xi=1,其中xi=0或1,i=1,2,3,……}={Zk}
故有{Zk}⊂M
再证明：M⊂{Zk}
用反证法
任取b∈M,若b不属于{Zk}
也即对任意的k∈N,b≠Zk
即b≠1*Z1+0*Z2+0*Z3+0*Z4+……
b≠0*Z...全部
我觉得{Zk}=M
下面给出证明：
(1)
先证明：{Zk}⊂M
任取a∈{Zk}
则存在j∈N，使得a=Zj=0*Z1+0*Z2+……+0*Z(j-1)+1*Z(j)+0*Z(j+1)+……+……
相对应的有x1=0,x2=0,……,x(j-1)=0,x(j)=1,x(j+1)=0,……
于是a∈{n|∑xiZi=n,∑xi=1,其中xi=0或1,i=1,2,3,……}={Zk}
故有{Zk}⊂M
再证明：M⊂{Zk}
用反证法
任取b∈M,若b不属于{Zk}
也即对任意的k∈N,b≠Zk
即b≠1*Z1+0*Z2+0*Z3+0*Z4+……
b≠0*Z1+1*Z2+0*Z3+0*Z4+……
b≠0*Z1+0*Z2+1*Z3+0*Z4+……
……
b≠0*Z1+0*Z2+……0*Z(k-1)+1*Z(k)+0*Z(k+1)+……
其中k=2,3,……
……
则b不属于{n|∑xiZi=n,∑xi=1,其中xi=0或1,i=1,2,3,……}
也即b不属于{Zk}
故M⊂{Zk}
从而{Zk}=M
证毕
。
收起
