实数平方根计算

复数3+4i的平方根怎么算？

设3+4i的平方根是a+bi，则 （a+bi)^2=3+4i --->(a^2-b^2)-2abi=3+4i 由复数相等的条件，有 a^2-b^2=3……（1） 2ab=4…………（2） (1)^2+(2)^2:(a^2+b^2)^2=25 --->a^2+b^2=5……（3） 由（1）（3）解得a^2=4,b^2=1 ab=2>0--->a=2,b=1,或者a=-2,b=-1 --->a+bi=+'-(2+i) 所以3+4i的平方根是+'-(2+i)。

  设3+4i的平方根是a+bi，则 （a+bi)^2=3+4i --->(a^2-b^2)-2abi=3+4i 由复数相等的条件，有 a^2-b^2=3……（1） 2ab=4…………（2） (1)^2+(2)^2:(a^2+b^2)^2=25 --->a^2+b^2=5……（3） 由（1）（3）解得a^2=4,b^2=1 ab=2>0--->a=2,b=1,或者a=-2,b=-1 --->a+bi=+'-(2+i) 所以3+4i的平方根是+'-(2+i)。
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