求微分方程通解

判断通解与特解y1,y2,y3是

在常微分方程中，用自己通俗的语言解释：（不严密） 特解：就是给定的某个具体的解，解函数中一定不含任意常数，但可以含有常数。 通解： 1。要求所给函数首先必须满足方程，（隐式通解要求由隐函数决定的函数必须满足方程） 2。 若方程是n阶方程，解函数中必须含有互不相关的n个任意 常数。 齐次方程和非齐次方程解的关系： 1：两个非齐次方程的解的差一定是齐次方程的解。 2：非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解，是非齐次方程的一个解。 3：齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解，就是非齐次方程的通解。 对于本题： y1,y2,y3是非齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性...全部

  在常微分方程中，用自己通俗的语言解释：（不严密） 特解：就是给定的某个具体的解，解函数中一定不含任意常数，但可以含有常数。 通解： 1。要求所给函数首先必须满足方程，（隐式通解要求由隐函数决定的函数必须满足方程） 2。
  若方程是n阶方程，解函数中必须含有互不相关的n个任意 常数。 齐次方程和非齐次方程解的关系： 1：两个非齐次方程的解的差一定是齐次方程的解。 2：非齐次方程的一个解加上齐次方程的一个解，是非齐次方程的一个解。
   3：齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解，就是非齐次方程的通解。 对于本题： y1,y2,y3是非齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个线性无关的特解，因此y1-y3和y2-y3都是齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0 的解，并且根据题意可证它们的线性无关性。
  因此 y=c1(y1-y3)+c2(y2-y3),c1,c2为任意常数， 是齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0 的通解。
   注意到 y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3=c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3, c1,c2为任意常数， 故y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 是非齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解。收起