老师请教一下老师想问一下，今年考
这题不难，但是我做来觉得实在太繁，这可能是近年出题特色，题目难度（基本概念上的要求）在降低，繁度（基本运算量）在提高。
也不知道命题人员对本题的“测试目的与意图”是什么？
为了回答得尽量详细，图片缩小了才发得上来。
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发在上面的评论，都被删了，在这里重新写。
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考研阅卷有一条不成文的规则，三级结论是不能随便使用的，例如stolz公式、柯西收敛...全部
这题不难，但是我做来觉得实在太繁，这可能是近年出题特色，题目难度（基本概念上的要求）在降低，繁度（基本运算量）在提高。
也不知道命题人员对本题的“测试目的与意图”是什么？
为了回答得尽量详细，图片缩小了才发得上来。
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发在上面的评论，都被删了，在这里重新写。
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考研阅卷有一条不成文的规则，三级结论是不能随便使用的，例如stolz公式、柯西收敛原理、达布定理（导函数介值性质）、莱布尼茨公式（含参变量积分的求导公式）、。
。。
否则会误导大家去超纲复习，学习许多数学分析的结论与方法。
幂指函数的“指数”和“底数”的无穷代换，就是两种问题：
【指数因子的无穷小代换】是可以放心使用的，在本质上是“一级结论”。
如果【“底数”也是无穷小】，当然也可以代换，但本质上不是无穷小代换，而是无穷代换了。
——例如本题：
因为x^(1/x)-1～lnx/x的替代表面上是等价无穷小的替代，但不是积式或商式中的因式替代，本质上是ln[x^(1/x)-1]～ln(lnx/x)等价无穷大的代换。
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谈另外一种情况。
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同是幂指函数极限，0^0型的【底】用无穷小代换是正确的，不能代是因为超纲。
而1^∞就不一样了，因为【底数不是无穷小】，所以【底数上的无穷小代换是不允许的】。但是【指数上，只要是函数因子，总是可以的】。
例如(sinx/x)^(sinx/x^3)，（x→0）
等价关系sinx～x，在指数上是可以通行无阻，底数上绝对不行。
。收起
