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反三角函数的问题

方程sinx+cosx=m在[0,180度]内总有两个不同的解,求m的范围

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2005-08-05

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    方程sinx+cosx=m在[0,180度]内总有两个不同的解,求m的范围 sinx+cosx=m ==> √2*sin(x+45)=m ==> sin(x+45)=m/√2(“度”省略不写了) 因为x∈[0,180度],所以x+45∈[45,225] ==> sin(x+45)∈[-1/√2,1] ==> -1/√2≤m/√2≤1 ==> -1≤m≤√2 但当-1/√2≤m/√2 -1≤m<1与m=√2时只有唯一解,如果总有两个不同的解,则m的取值范围:1≤m<√2。
     。

2005-08-05

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x=0度 sin 0度+ cos 0度 = 0 + 1 =1 x=180度 sin 1派 + cos 1派 = 0 + -1 = -1 m 范围 [1,-1]

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