一道初二数学题

一道初二数学题已知a,b,c是三

证明: 因为 (a+b+c)平方=3(a平方+b平方+c平方) 所以 展开得 a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=3(a平方)+3(b平方)+3(c平方) 所以2ab+2ac+2bc=2(a平方)+2(b平方)+2(c平方) 所以ab+ac+bc=a平方+b平方+c平方 所以 a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 因为 a b c均为三角形边长 所以 a b c均不能为0 所以 a-b=0 b-c=0 c-a=0 所以 a=b b=c c=a 即 a=b=c 所以这个三角形是等边三角形 原题得证 (其实计算过程可以简化,写得这么麻烦只是使步骤易懂些)。 全部

  证明: 因为 (a+b+c)平方=3(a平方+b平方+c平方) 所以 展开得 a平方+b平方+c平方+2ab+2ac+2bc=3(a平方)+3(b平方)+3(c平方) 所以2ab+2ac+2bc=2(a平方)+2(b平方)+2(c平方) 所以ab+ac+bc=a平方+b平方+c平方 所以 a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0 因为 a b c均为三角形边长 所以 a b c均不能为0 所以 a-b=0 b-c=0 c-a=0 所以 a=b b=c c=a 即 a=b=c 所以这个三角形是等边三角形 原题得证 (其实计算过程可以简化,写得这么麻烦只是使步骤易懂些)。
  收起