高二文科数学在边长为1的正三角形ABC
(1) AB中点O为原点,OC为y轴的xoy坐标系中,A(-0。5,0),B(0。5,0),C(0,√3/2),
E(e,0),F(f,g),则M((e+f)/2,g/2),N(0。25,√3/4)。 由AE=(e+0。5,0),AB=(1,0),
AF=(f+0。5,g),AC(0。5,√3/2),得2e+1=2m,2f+1=n,2g=√3n。。。。。(*),
MN=((1-2e-2f)/4,(√3-2g)/4),AN=(0。 75,√3/4),由MN=λ·AN得λ=1-n,结合(*)式得3-2m=3-2n, ∴ m=n。
(2) MN=((3-2m-n)/4,√3(1-n)/4)=...全部
(1) AB中点O为原点,OC为y轴的xoy坐标系中,A(-0。5,0),B(0。5,0),C(0,√3/2),
E(e,0),F(f,g),则M((e+f)/2,g/2),N(0。25,√3/4)。
由AE=(e+0。5,0),AB=(1,0),
AF=(f+0。5,g),AC(0。5,√3/2),得2e+1=2m,2f+1=n,2g=√3n。。。。。(*),
MN=((1-2e-2f)/4,(√3-2g)/4),AN=(0。
75,√3/4),由MN=λ·AN得λ=1-n,结合(*)式得3-2m=3-2n, ∴ m=n。
(2) MN=((3-2m-n)/4,√3(1-n)/4)==((2-m)/4,√3m/4)=,|,|MN|²=[(m-2)²+3m²]/16=(m²-m+1)/4,对称轴m=1/2∈(0,1), ∴ m=1/2时,|MN|²有最大值3/16,
∴ ,|MN|的最大值√3/4。
(向量记号略)。收起
