一道二次函数题(超难,高手进)已
解: 直线AB方程为y=kx+b。 将A(-3,0)。B(-1,1)带入解得:k=1/2 b=3/2
直线AB方程为y=(1/2)x+3/2
将B(-1,1)带入方程y=ax＾2。 得1=(-1)＾2×a a=1 ∴抛物线y=x＾2
解y=(1/2)x+3/2。。。。。(1)和y=x＾2。。。(2)得c点坐标为 :(Xc=2/3,Yc= 9/4)
△AOC面积S1=(1/2)×│AO│×│Yc│=(1/2)×3×(9/4)=27/8
△AOB面积S2=(1/2)×│AO│×│Yb│=(1/2)×3×(1)=3/2=12/8
△OBC面积S3=△AOC面积-△AOB面积=S1-...全部
解: 直线AB方程为y=kx+b。 将A(-3,0)。B(-1,1)带入解得:k=1/2 b=3/2
直线AB方程为y=(1/2)x+3/2
将B(-1,1)带入方程y=ax＾2。
得1=(-1)＾2×a a=1 ∴抛物线y=x＾2
解y=(1/2)x+3/2。。。。。(1)和y=x＾2。。。(2)得c点坐标为 :(Xc=2/3,Yc= 9/4)
△AOC面积S1=(1/2)×│AO│×│Yc│=(1/2)×3×(9/4)=27/8
△AOB面积S2=(1/2)×│AO│×│Yb│=(1/2)×3×(1)=3/2=12/8
△OBC面积S3=△AOC面积-△AOB面积=S1-S2=27/8-12/8=15/8
AC=√［(Yc)＾2+(Xc-Xa)＾2］=√［(9/4)＾2+(3/2+3)＾2］=(9√5)/4
设三角形DAC面积等于三角形OBC面积则(1/2)AC×d=15/8(d为D点到AC的距离)
d=(√5)/3。
设D点坐标为Xd,Yd 。 ∵直线AC方程1/2X-Y+3/2=0 (A=1/2,B=-1, C=3/2) 且d=│(AXd+BYd+C)│/√(A＾2+B＾2)
∴(√5)/3=│［(1/2)Xd-Yd+3/2］│/√［(1/2)＾2+(-1)＾2］
│Xd-2Yd+3/2│=5/3 Xd-2Yd+3=±5/3 3Xd-6Yd+9=±5
∵D点在Y=x＾2上 即Yd=Xd＾2 ∴整理得:-6Xd＾2+3Xd+14=0。
。。(1)
-6Xd＾2+3Xd+4=0。。。。
(2)
解(1)(2)得:Xd1=(3-√345)/12 Yd1=(59-√345)/24
Xd2=(3+√345)/12 Yd2=(59+√345)/24
Xd3=(3-√105)/12 Yd3=(19-√105)/24
Xd4=(3+√105)/12 Yd3=(19+√105)/24
。收起
