一个正整数，若加上100，是一个完全平方数；若加上168，则是另一个完全平方数，求这个正整数。

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2018-01-09

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    设所求的数为n，由题意，得： n 168 = a^2……(1) n 100 = b^2……(2) (1)式减去(2)式得 68 = a^2 - b^2 = (a b)(a - b) 由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17，只有三种分解方式，所以只有 i) a b = 68, a - b = 1 或 ii) a b = 34, a - b = 2 或 iii) a b = 17, a - b = 4 这三种情况。
     对情况i)，a与b没有整数解，排除；对情况ii)，算出a = 18, b = 16，所以 n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156；对情况iii)，a与b没有整数解，排除。
   综上，只有唯一解，即n = 156。即为所求的数。

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