到点C的距离是根号5，求正方形的边长是多少
在正方形ABCD中有一点P，到点A的距离是1，到点B的距离是根号2，到点C的距离是根号5，求正方形的边长是多少
如图
过点B作PB的垂线，垂足为B，在其上截取BE=PB=√2。
连接PE、AE
因为PB⊥EB，且PB=EB
所以，△PBE是等腰直角三角形
所以，∠BPE=45°………………………………………………（1）
又，PB⊥BE
所以，∠ABP+∠ABE=90°
而在正方形ABCD中，∠ABP+∠PBC=90°
所以，∠ABE=∠CBP
所以，在△ABE和△CBP中：
AB=CB（已知）
∠ABE=∠CBP（已证）
BE=BP（所作）
所以，△ABE≌△CBP（ASA）
所以，A...全部
在正方形ABCD中有一点P，到点A的距离是1，到点B的距离是根号2，到点C的距离是根号5，求正方形的边长是多少
如图
过点B作PB的垂线，垂足为B，在其上截取BE=PB=√2。
连接PE、AE
因为PB⊥EB，且PB=EB
所以，△PBE是等腰直角三角形
所以，∠BPE=45°………………………………………………（1）
又，PB⊥BE
所以，∠ABP+∠ABE=90°
而在正方形ABCD中，∠ABP+∠PBC=90°
所以，∠ABE=∠CBP
所以，在△ABE和△CBP中：
AB=CB（已知）
∠ABE=∠CBP（已证）
BE=BP（所作）
所以，△ABE≌△CBP（ASA）
所以，AE=CP=√5
在等腰直角三角形PBE中，由勾股定理得到：PE^2=PB^2+BE^2=(√2)^2+(√2)^2=4
那么，在△APE中，AE^2=CP^2=(√5)^2=5
AP^2=1
所以，AE^2=AP^2+PE^2
所以，△APE为直角三角形
所以，∠APE=90°………………………………………………（2）
由(1)(2)知，∠APB=90°+45°=135°
所以，在△PAB中，∠APB=135°，PA=1，PB=√2
所以，由余弦定理得到：
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos∠APB
=1+2-2*1*√2*(-√2/2)
=5
所以，AB=√5。收起
