中心，重心，垂心，外心，内心，各是什么？

中心，重心，垂心，外心，内心，各是怎么定义的，有什么性质？

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2019-02-12

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    三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。
     内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下。
     。

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紫***

2019-02-12

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    内心，三角形内切圆圆心。是三条角平分线交点，到三边距离相等。在三棱锥P-ABC中，若P到三边距离相等或三个侧面和底面成角相等，则P在底面射影是底面内心。外心，外接圆圆心。
  三边的垂直平分线交点，到三个顶点的距离相等。在三棱锥P-ABC中，若PA=PB=PC或三条侧棱和底面成角相等，则P在底面射影是底面外心。   重心三条中线交点。
  重心到顶点的距离与重心到底边距离比为2：1 若OA+OB+OC=0 O为重心 OA OB OC是向量垂心三条高线的交点在三棱锥P-ABC中，若PA PB PC两两垂直，P在底面射影为底面垂心中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。
     还有一个旁心，是两条外交角平分线的交点。内心，重心比在三角形内外心：锐角三角形在内直角三角形在外钝角三角形在外垂心：锐角三角形在内直角三角形在直角顶点钝角三角形在外。

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