数学

一个三角形三边长成等差数列,其周长为尺,面积为平方尺,求证这个三角形为一个直角三...

根据等差数列的性质可设出三边长,,,因为其周长为尺,故可求出,再利用海伦公式列出方程,求出,根据勾股定理的逆定理进行证明。 证明:可设其长分别为,,,因为三角形的周长为尺,,(尺)于是该三角形的三边又可表示为,,。 由该三角形的面积为,三边长为,,,代入求面积的计算公式,得,,。由此可知,该三角形三边的长为,,(或,,)(尺),故它是一个直角三角形。 ...全部

  根据等差数列的性质可设出三边长,,,因为其周长为尺,故可求出,再利用海伦公式列出方程,求出,根据勾股定理的逆定理进行证明。 证明:可设其长分别为,,,因为三角形的周长为尺,,(尺)于是该三角形的三边又可表示为,,。
  由该三角形的面积为,三边长为,,,代入求面积的计算公式,得,,。由此可知,该三角形三边的长为,,(或,,)(尺),故它是一个直角三角形。
   本题是数列的实际应用题,通过数量关系的分析把生活语言借助符号转化为数列语言,从而将实际问题转化为数列问题。收起