小正方形的面积是5,问大正方形的面积?
设正方形ABCD,E\F\G\H分别是AB、BC、CD、DA的中点,已知小正方形EFGH的面积是5,求大正方形ABCD的面积。
解:连EG、FH,交于点M,由于EG、FH都是中线,故将大正方形分成四个相同的等分。 不妨先看小正方形BFME,对角线EF把小正方形BFME分成两个相同的部分,即三角形BEF和三角形EFM,他们的面积是相等的。
同理可知三角形HEM、HGM、FGM分别与三角形AHE、DHG、CGF的面积相等。
这样正方形ABCD的面积就等于两倍正方形EFGH的面积,即等于10。
解法2、设小正方形的边长为L,从小直角三角形BEF中,斜边长L,BE=BF,由三边关系可知,...全部
设正方形ABCD,E\F\G\H分别是AB、BC、CD、DA的中点,已知小正方形EFGH的面积是5,求大正方形ABCD的面积。
解:连EG、FH,交于点M,由于EG、FH都是中线,故将大正方形分成四个相同的等分。
不妨先看小正方形BFME,对角线EF把小正方形BFME分成两个相同的部分,即三角形BEF和三角形EFM,他们的面积是相等的。
同理可知三角形HEM、HGM、FGM分别与三角形AHE、DHG、CGF的面积相等。
这样正方形ABCD的面积就等于两倍正方形EFGH的面积,即等于10。
解法2、设小正方形的边长为L,从小直角三角形BEF中,斜边长L,BE=BF,由三边关系可知,BE=2L/√2,AB=2BE=√2L,
正方形ABCD的面积等于(√2L)^2 =2L^2=10。收起