一个边长为1的正方形,分别以起四个顶点为圆心,以其边长为半径,在正方形内作4个四分之一圆.
求中间那一块共同部分(在课本上习惯称作阴影部分的面积.
注:这是一个初中的问题,我试过了.也只要用到初中的知识就能做出来.希望您也能有这个水平!(我用了一个晚上)
注意到图中斜线长度为1，底边的一半是0。5，因此这个斜线与底边成60度角。
A，B，C分别代表正方形被四个弧线分割成的三种形状的面积。
显然有：
1＝4A+4B+C 注：正方形的面积为1
PI/4＝2A+3B+C 注：4分之1个圆的面积为PI/4
PI/6＝C/2+A/2+B+sqrt3/8 注：60度的扇形是圆总面积PI的6分之1。
三角形面积为0。5*0。5*sqrt3/2。
解方程：II＊2-I，III＊2-II，然后在II'＊2-I'，得到：
C＝PI/3+1-sqrt3 大约等于0。 315。
呵呵，315，好像是消费者日...全部
注意到图中斜线长度为1，底边的一半是0。5，因此这个斜线与底边成60度角。
A，B，C分别代表正方形被四个弧线分割成的三种形状的面积。
显然有：
1＝4A+4B+C 注：正方形的面积为1
PI/4＝2A+3B+C 注：4分之1个圆的面积为PI/4
PI/6＝C/2+A/2+B+sqrt3/8 注：60度的扇形是圆总面积PI的6分之1。
三角形面积为0。5*0。5*sqrt3/2。
解方程：II＊2-I，III＊2-II，然后在II'＊2-I'，得到：
C＝PI/3+1-sqrt3 大约等于0。
315。
呵呵，315，好像是消费者日啊。
刚才图片上传错误，重新来过。怎么回事？还是不行？图片怎么上传啊？
我上传了3次图片，均告失败。
这里只好解释一下什么是ABC。
在正方形上画好4条弧线后，整个正方形被分割为很多小块。
其中：
正方形边所在的小块，一共有4个。设每个的面积为A。
正方形顶点所在的小块，一共也有4个，注意，这4个和边不相连。设每一个的面积为B。
正方形中间的小块，也就是所求的面积，只有一个，设它的面积为C。
四条弧线中的任何一条，都被其他弧线分割为三段。随便找一个交点，和这个弧线的圆心，也就是正方形的顶点连线，这就是斜线。这个斜线长度是圆的半径，长度为1。由于对称性，这个交点和边的垂线应该在边的中点，因此，这个直角三角形有一个直角边是0。
5。一个直角三角形，斜边式1，直角边是0。5，当然这个角度是60度。这个60度的扇形，包括半个C，1个B，半个A，和一个三角形。
上面的三个方程，就是数整个正方形、一个90度扇形、一个60度扇形所包含的各种小块数列出来的。
没有图形，好复杂啊！
。收起
