高等数学试题
2)∫x^2*e^(3x)dx
=1/3*x^2*e^(3x)-2/3∫x*e^(3x)dx
=x^2/3*e^(3x)-2/3*[x*1/3*e^(3x)-1/3∫e^(3x)dx]
=1/3*x^2*e^(3x)-2/9*x*e^(3x)+2/27*e^3x+C
=(9x^2-6x+2)e^(3x)/27。
4)(0->(pi/2)^2):∫cos√xdx
令√x=t--->x=t^2--->dx=2tdt & x=0->t=0,x=(pi/2)^2->t=pi/2。
原式=(0->pi/2)2∫tcostdt
∫tcostdt=tsint-∫sintdt=tsint+cost...全部
2)∫x^2*e^(3x)dx
=1/3*x^2*e^(3x)-2/3∫x*e^(3x)dx
=x^2/3*e^(3x)-2/3*[x*1/3*e^(3x)-1/3∫e^(3x)dx]
=1/3*x^2*e^(3x)-2/9*x*e^(3x)+2/27*e^3x+C
=(9x^2-6x+2)e^(3x)/27。
4)(0->(pi/2)^2):∫cos√xdx
令√x=t--->x=t^2--->dx=2tdt & x=0->t=0,x=(pi/2)^2->t=pi/2。
原式=(0->pi/2)2∫tcostdt
∫tcostdt=tsint-∫sintdt=tsint+cost+C
所以原定积分=2{[pi/2*sin(pi/2)]+cod(pi/2)]-(0*sin0+cos0)}
=2(pi/2-1)=pi-2。收起
