若为n正整数试猜想1的3次方+2的三次方+3的三次方+。。+n等于多少？并利用此式比较1三次方+2的三次方+3的三次方+。。+100的三次方与【-5000】的2次方的大小
解1：
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1
3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1
4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1
。。。。。。
(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n^2+4×n+1
以上各式相加有：
(n+1)^4-1^4=4×(1^3+2^3+3^3。 。。+n^3)+6×(1^2+2^2+。。。+n^2)+4×(1+2+3+。。。+n)+n
4×(1^3+2^3+3^3+。。。+n^3)=(n+1)^4-1+6×[n(n+1)(2n+1)/6]+4×[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
因此：1^3+2^3+。 。。...全部
解1：
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1
3^4-2^4=4×2^3+6×2^2+4×2+1
4^4-3^4=4×3^3+6×3^2+4×3+1
。。。。。。
(n+1)^4-n^4=4×n^3+6×n^2+4×n+1
以上各式相加有：
(n+1)^4-1^4=4×(1^3+2^3+3^3。
。。+n^3)+6×(1^2+2^2+。。。+n^2)+4×(1+2+3+。。。+n)+n
4×(1^3+2^3+3^3+。。。+n^3)=(n+1)^4-1+6×[n(n+1)(2n+1)/6]+4×[(1+n)n/2]+n=[n(n+1)]^2
因此：1^3+2^3+。
。。
+n^3=[n(n+1)/2]^2
解2：依据上面求出的公式，有：
1^3+2^3+……+100^3=[100(100+1)/2]^2=5050^2
显然5050^2＞(-5000)^2
即：1^3+2^3+……+100^3＞(-5000)^2（如果对你有帮助，请设置“好评”，谢谢！）。收起
