已知函数fx=根号2sin(2x π&

已知tanA=-1/3, cosB=根号5/5, 求函数f(x)=根号2sin(x-A) cos(x B)的最大值

因为tanA=-1/3，cos²A sin²A=1，所以sinA=-√10/10,cosA=3√10/10或者sinA=√10/10，cosA=-3√10/10因为cosB=√5/5，sin²B cos²B=1，所以sinB=2√5/5或者-2√5/5①当sinA=-√10/10,cosA=3√10/10，sinB=2√5/5时f(x)=√2(sinxcosA-cosxsinA) cosxcosB-sinxsinB=√5(sinx 2cosx)/5，因为sinx 2cosx的最大值为√(1 2²)=√5所以f(x)的最大值为1②当sinA=-√10/10,cosA=3√10/10，sinB...全部

  因为tanA=-1/3，cos²A sin²A=1，所以sinA=-√10/10,cosA=3√10/10或者sinA=√10/10，cosA=-3√10/10因为cosB=√5/5，sin²B cos²B=1，所以sinB=2√5/5或者-2√5/5①当sinA=-√10/10,cosA=3√10/10，sinB=2√5/5时f(x)=√2(sinxcosA-cosxsinA) cosxcosB-sinxsinB=√5(sinx 2cosx)/5，因为sinx 2cosx的最大值为√(1 2²)=√5所以f(x)的最大值为1②当sinA=-√10/10,cosA=3√10/10，sinB=-2√5/5时f(x)=√2(sinxcosA-cosxsinA) cosxcosB-sinxsinB=√5(5sinx 2cosx)/5，因为5sinx 2cosx的最大值为√(5² 2²)=√29所以f(x)的最大值为√145/5③当sinA=√10/10，cosA=-3√10/10，sinB=2√5/5时f(x)=√2(sinxcosA-cosxsinA) cosxcosB-sinxsinB=-√5sinx，因为sinx的最大值为1，最小值为-1所以f(x)的最大值为√5④当sinA=√10/10，cosA=-3√10/10，sinB=-2√5/5时f(x)=√2(sinxcosA-cosxsinA) cosxcosB-sinxsinB=-√5sinx/5。
  所以f(x)的最大值为√5/5。收起