有数字0,1,2,3,4,5,(1)可组成多少个没有重复数字的六位数? (2)试求这些六位数的和。
(1) 六个数字全排列:P(6,6)= 6! = 720个但第一位数字为0的不行,这种数字有P(5,5)= 120个所以能排出720-120 = 600个 (2)全排列(包括第一个数字为0)的720个数,每个数位上,0~6出现的次数是一样的,都是720/6 = 120次,每个数位上数字之和为:120*(0 1 2 3 4 5)=1800则这样的720个六位数之和为:1800*111111 = 199999800需要去掉第一位为0 的120个数,这120个数每个数位上,0~5出现的次数都是120/5 = 24 次则每个数位上数字之和为:24*(1 2 3 4 5)= 360则这样的120个六...全部
(1) 六个数字全排列:P(6,6)= 6! = 720个但第一位数字为0的不行,这种数字有P(5,5)= 120个所以能排出720-120 = 600个 (2)全排列(包括第一个数字为0)的720个数,每个数位上,0~6出现的次数是一样的,都是720/6 = 120次,每个数位上数字之和为:120*(0 1 2 3 4 5)=1800则这样的720个六位数之和为:1800*111111 = 199999800需要去掉第一位为0 的120个数,这120个数每个数位上,0~5出现的次数都是120/5 = 24 次则每个数位上数字之和为:24*(1 2 3 4 5)= 360则这样的120个六位数(实际是五位数)之和为:360*11111 = 3999960两个和相减,得到:195999840。
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