急急急 高手进 几道初中数学题
6.如图,大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面.地面上有甲、乙两人,他们现在分别位于M点和点N处,M、N均在AD的中垂线上,且MN到大楼的距离分别为60米和20 米,又己知AB长40米,AD长120米,由于大楼遮挡着,所以乙不能看到甲.若乙沿着大楼的外面地带行走.直到看到甲。 甲保持不动),则他行走的最短线路长为 米.
解:tanAMN=60/60=1,sinAMN=1/√2=cosAMN。
tanMNB=60/(20√3)=√3,sinMNB=(√3)/2,cosMNB=1/2。 设直线MA与NB交于E,
由和角正弦公式,sinMEN=sin(...全部
6.如图,大楼ABCD(可以看作不透明的长方体)的四周都是空旷的水平地面.地面上有甲、乙两人,他们现在分别位于M点和点N处,M、N均在AD的中垂线上,且MN到大楼的距离分别为60米和20 米,又己知AB长40米,AD长120米,由于大楼遮挡着,所以乙不能看到甲.若乙沿着大楼的外面地带行走.直到看到甲。
甲保持不动),则他行走的最短线路长为 米.
解:tanAMN=60/60=1,sinAMN=1/√2=cosAMN。
tanMNB=60/(20√3)=√3,sinMNB=(√3)/2,cosMNB=1/2。
设直线MA与NB交于E,
由和角正弦公式,sinMEN=sin(AMN+MNB)=1/√2*1/2+1/√2*(√3)/2=(1+√3)/(2√2),
MN=60+40+20√3=100+20√3。
由正弦定理,
乙行走的最短线路长=EN=MN*sinAMN/sinMEN=(100+20√3)*1/√2*(2√2)/(1+√3)
=(100+20√3)(√3-1)=80√3-40≈98。
6(米)。
7.某编辑在校阅教材时,发现这句:“从60°角的顶点开始,在一边截取9厘米的线段,在另一边截取a厘米的线段,求两个端点间的距离",其中a厘米在排版时比原稿多1.虽然如此,答案却不必改动,即题目与答案仍相符合,则排错的a= .
解:由余弦定理,9^2+a^2-9a=9^2+(a+1)^2-9(a+1),
化简得2a+1-9=0,a=4。
8.如右图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BCl、BE交于点M、N.则 的值为 .
解:设MB=x,NB=y,由MB/NB=MB1/A1B1得x/y=x-1,∴y+x=xy,∴1/x+1/y=1,为所求。
9.如果不等式组 的整数解有且仅有一个.且a、b均为整数,则a+b的最大值是 .
解:不等式组化为a/9<=x
10.如图,在对角线互相垂直的四边形ABC D中,∠ACD=60°,∠ABD=45°.A到CD距离为6,D到A B距离为4,则四边形ABCD面积等于 .
解:AC=6/sin60°=4√3,BD=4/sin45°=4√2。
四边形ABCD面积=AC*BD/2=8√6。
11.已知:二次方程m2x2-m(2m-3)x+(m-l)(m-2)=0有两个不相等的实数根,且这两个根分别等于某个直角三角形两个锐角的正弦值.则m= .
解:cost+sint=(2m-3)/m,(1)
Cost*sint=(m-1)(m-2)/m^2。
(2)
(1)^2-(2)*2得1=[(2m-3)^2-2(m-1)(m-2)]/m^2,
化简得m^2-6m+5=0,m1=1,m2=5。
M1=1时,cost+sint=-1,这与t为锐角矛盾。
∴m=5。
。收起