数学问题f (x) = ((x - x0)^n)*g (x),n维正整数，g(x)在X=X0处连续，且不等于0，研究函数在X0的极值。
解:显然f(x0)=0。分4种情况讨论:
1。若n为奇数,g(x0)>0,由连续函数的保号性可知:
存在t>0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)>0。
由此可得:
当x∈(x0-t,x0)时,f(x)0=f(0)。
因此此时f(x)在x=0处不取极值。
2。若n为奇数,g(x0)0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)0=f(0)。
当x∈(x0,x0+t)时,f(x)0,由连续函数的保号性可知:
存在t>0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)>0。
由此可得:
当x∈(x0-t,x0)时,f(x)>0=f(0)。
当x∈(x0,x0+t)时,f(...全部
解:显然f(x0)=0。分4种情况讨论:
1。若n为奇数,g(x0)>0,由连续函数的保号性可知:
存在t>0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)>0。
由此可得:
当x∈(x0-t,x0)时,f(x)0=f(0)。
因此此时f(x)在x=0处不取极值。
2。若n为奇数,g(x0)0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)0=f(0)。
当x∈(x0,x0+t)时,f(x)0,由连续函数的保号性可知:
存在t>0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)>0。
由此可得:
当x∈(x0-t,x0)时,f(x)>0=f(0)。
当x∈(x0,x0+t)时,f(x)>0=f(0)。
因此此时f(x)在x=0处取极小值。
4。若n为偶数,g(x0)0,使得当x∈(x0-t,x0+t)时,g(x)0时,f(x)在x=x0处取极小值;
当n为偶数且g(x0)<0时,f(x)在x=x0处取极大值。收起
