12怎么开立方
标准公式 设A = X3,求X。称为开立方。 开立方有一个标准的公式： X(n 1)=Xn (A/X^2-Xn)1/3。 （n，n 1是下角标） 例如，A=5， 5介于1的3次方至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 初始值X0可以取1。 1，1。2，1。3，1。4，1。5，1。6，1。7，1。8，1。9，都可以。例如我们取X0 = 1。9，按照公式： 第一步：X1=1。9 （5/1。9^2-1。9)1/3=1。75 即5/1。 9×1。9=1。3850416，1。3850416-1。9=-0。5149584， -0。5149584×1/3=-...全部
标准公式 设A = X3,求X。称为开立方。 开立方有一个标准的公式： X(n 1)=Xn (A/X^2-Xn)1/3。 （n，n 1是下角标） 例如，A=5， 5介于1的3次方至2的3次方;之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 初始值X0可以取1。
1，1。2，1。3，1。4，1。5，1。6，1。7，1。8，1。9，都可以。例如我们取X0 = 1。9，按照公式： 第一步：X1=1。9 （5/1。9^2-1。9)1/3=1。75 即5/1。
9×1。9=1。3850416，1。3850416-1。9=-0。5149584， -0。5149584×1/3=-0。1716528，1。9 (-0。1716528)=1。728。即取2位数值,即1。
7。 第二步：X2=1。7 （5/1。7^2;-1。7)1/3=1。71。即5/1。7×1。7=1。73010，1。73-1。7=0。03，0。03×1/3=0。01，1。7 0。01=1。
71。取3位数，比前面多取一位数。 第三步：X3=1。71 （5/1。7^2;-1。71)1/3=1。709。 第四步：X4=1。709 （5/1。7^2;-1。709)1/3=1。7099 这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。
即5=1。7099^3; 当然初始值X0也可以取1。1，1。2，1。3，。。。1。8，1。9中的任何一个,都是X1 = 1。7 > 。当然，我们在实际中初始值最好采用中间值，即1。5。 1。
5 （5/1。5^2;-1。5）1/3=1。7。 如果用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即 X(n 1) = Xn (A / Xn − Xn)1 / 2。 例如，A=5： 5介于2^2;至3^2;之间。
我们取初始值2。1，2。2，2。3，2。4，2。5，2。6，2。7，2。8，2。9都可以，我们最好取 中间值2。5。 第一步：2。5 （5/2。5-2。5)1/2=2。2； 即5/2。5=2，2-2。
5=-0。5，-0。5×1/2=-0。25，2。5 (-0。25)=2。25，取2位数2。2。 第二步：2。2 (5/2。2-2。2)1/2=2。23； 即5/2。2=2。272，2。
272-2。2=-0。072，-0。072×1/2=-0。036，2。2 0。036=2。23。取3位数。 第三步：2。23 (5/2。23-2。23)1/2=2。236。 即5/2。
23=2。242,2。242-2。23=0。012,0。012×1/2=0。006,2。23 0。006=2。236。 反馈开方 每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
这个方法的依据是根据牛顿切线法得来。也可以通过牛顿二项式定理推出。 A=(X±Y)^k=展开，把A即(X±Y)^k展开后代入公式就得到推导过程。X是假想值，Y是误差值。 X(n 1)=Xn-(X^k-A)/kX^(k-1)=Xn-f(X)/f'(x)=Xn (A/X^(k-1)-Xn)1/k （f（x)=X^K-A; f'(X)=KX^(k-1）； 就是在开方过程中把牛顿二项式定理转换成为牛顿切线法。
（王晓明王蕊珂） 关于这个方法的说明;1980年王晓明利用牛顿二项式推出这个公式，找到江西师范大学，一位教授觉得面熟，当场又推演一遍，与牛顿切线法一样。辽宁鞍山的傅钟鹏在他的《数学雅典娜》一书中介绍，陕西未来出版社1994年和天津新蕾出版社。
由于是牛顿的公式，作者王晓明不敢贪天之功。所以傅钟鹏老师在文章介绍也明确说明是由牛顿切线法推出。收起
