数学 圆参数(2)
求圆X ^2+ Y ^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积小值,并求取得最小值时切线的方程。
设切点为（m,n) ,则切线为：mx + ny =1
切线与坐标轴的交点为：(1/m ,0)、(1/n)
因为m^2 +n^2 =1
所以 2*|mn|≤(m^2+n^2) = 1
所以面积S= (1/2)*(1/|m|)*(1/|n|)≥ 1
即|m|=|n|时，S最小为：1
此时 m=n=√2/2 ,或m=n=-√2/2 或m=√2/2,n=-√2/2或m=-√2/2 ,n=√2/2
所以代入mx + ny =1中得：x+y=±√2 或x-y=±√2
参数法：设要点为（sina ,co...全部
求圆X ^2+ Y ^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积小值,并求取得最小值时切线的方程。
设切点为（m,n) ,则切线为：mx + ny =1
切线与坐标轴的交点为：(1/m ,0)、(1/n)
因为m^2 +n^2 =1
所以 2*|mn|≤(m^2+n^2) = 1
所以面积S= (1/2)*(1/|m|)*(1/|n|)≥ 1
即|m|=|n|时，S最小为：1
此时 m=n=√2/2 ,或m=n=-√2/2 或m=√2/2,n=-√2/2或m=-√2/2 ,n=√2/2
所以代入mx + ny =1中得：x+y=±√2 或x-y=±√2
参数法：设要点为（sina ,cosa),则切线为：x*sina +y*cosa =1
切线与坐标轴的交点为：(csca ,seca)
因为面积S＝(1/2)*|csca *seca|= 1/|sin2a|
所以|sin2a|=1时，S最小为：1
此时a=π/4 ,或a=-π/4或a=3π/4或a=-3π/4
代入x*sina +y*cosa =1中得：x+y=±√2 或x-y=±√2
。收起
