行程问题甲乙两车在AB两城间连续往返行驶，甲车从A城出发，乙车从B城出发，，两车在距离A城36公里第一次相遇。当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来在距B城36公里处第三次相遇，那么第二次相遇时，两车距离B城( )公里
解：设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，
甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，
这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，
则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，
第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，
由于速度不变，甲应开行了2×36=72公里，即CE=72公里，
而题设EB=36公里，
所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S-AC=144-36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，
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解：设两车首次相遇于C处，第二次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，
甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，
这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，
则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，
第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，
由于速度不变，甲应开行了2×36=72公里，即CE=72公里，
而题设EB=36公里，
所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=S-AC=144-36=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，
于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处，CF=12公里，如图2，
从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48÷（3-1）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=S-AD=144-72=72公里．
故答案为：72．。
收起
