一个小学四年级数学题寻求最优最方便解答
2 7 3 4 - 8 6 5 1（中间下滑线是空格） 具体方法如下： 证明： 设A为填入3×3方格的四个角的数字总和，B为填入每边中间格子的数字总和。 如果方格用字母表示，也就是: a1 a2 a3 a4 __ a5 a6 a7 a8 （a1～a8是1～8个数字其中一个并且没有重复） A=a1+a3+a6+a8 B=a2+a4+a5+a7 那么四条边加起来的方程如下（每边和为15）： 2A+B=15×4 因为四个角落的数字都重复加了一次所以为两倍的A。 又根据已知条件。 A+B=1+2+。。。8=36 解上面两个方程得到： A=24 B=12 如果A中没有8那么最大的四个数字之和即7...全部
2 7 3 4 - 8 6 5 1（中间下滑线是空格） 具体方法如下： 证明： 设A为填入3×3方格的四个角的数字总和，B为填入每边中间格子的数字总和。 如果方格用字母表示，也就是: a1 a2 a3 a4 __ a5 a6 a7 a8 （a1～a8是1～8个数字其中一个并且没有重复） A=a1+a3+a6+a8 B=a2+a4+a5+a7 那么四条边加起来的方程如下（每边和为15）： 2A+B=15×4 因为四个角落的数字都重复加了一次所以为两倍的A。
又根据已知条件。 A+B=1+2+。。。8=36 解上面两个方程得到： A=24 B=12 如果A中没有8那么最大的四个数字之和即7+6+5+4=22<24 所以A中肯定有8,同理， 如果A中没有7那么最大的四个数字之和即8+6+5+4=23<24 所以A中肯定有7。
但是如果A中没有6那么最大的四个数字之和即8+7+5+4=24， 因此A中其余两个数字不能肯定。 这时24-8-7=9 而在剩下的数字里面，和等于9的两个数分别为： 3和6； 4和5； 所以： 情况一：A=8+7+3+6,这时B=4+5+1+2； 或者 情况二：A=8+7+4+5,这时B=3+6+1+2； 由于8＋7＝15，所以数字8和7只能分开填对角，否则三个数相加就大于15了。
先取情况二：把数字8，7，4，5填入四个角落得到： 根据对称性，不妨填写如下： 8 _ 5 _ _ _ 4 _ 7 但此时3×3两竖的中间数字都要填3，矛盾！ 情况二不可取。 只有情况一，如下： 8 _ 6 _ _ _ 3 _ 7 这里不难填写，结果如下： 8 1 6 4 _ 2 3 5 7 命题得证！。
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