高数求个方向导数函数z=1-(x^2+
题目有误! 点M0(1/√2,1/2)不在曲线C上,
(1) 若改为 M0(1/√2,1/√2)。
点M0(1/√2,1/√2)沿曲线 C:x^2+y^2=1 在该点的内法线方向n
即为M0到原点O的射线方向,亦即 grad(z)|m0=(-√2,-√2),
于是,x轴到方向n的转角为 θ=5π/4,
则函数 z=1-(x^2+y^2) 在点M0(1/√2,1/√2) 处沿曲线 C:x^2+y^2=1
在该点的内法线方向n的方向导数为
z'=[z'cosθ+z'sinθ]|m0
=(-2xcosθ-2ysinθ)|m0=-√2(-1/√2)-√2(-1/√2)=2。
(2) 若改为 M...全部
题目有误! 点M0(1/√2,1/2)不在曲线C上,
(1) 若改为 M0(1/√2,1/√2)。
点M0(1/√2,1/√2)沿曲线 C:x^2+y^2=1 在该点的内法线方向n
即为M0到原点O的射线方向,亦即 grad(z)|m0=(-√2,-√2),
于是,x轴到方向n的转角为 θ=5π/4,
则函数 z=1-(x^2+y^2) 在点M0(1/√2,1/√2) 处沿曲线 C:x^2+y^2=1
在该点的内法线方向n的方向导数为
z'=[z'cosθ+z'sinθ]|m0
=(-2xcosθ-2ysinθ)|m0=-√2(-1/√2)-√2(-1/√2)=2。
(2) 若改为 M0(√3/2,1/2)。
仿上,grad(z)|m0=(-√3,-1), θ=7π/6,
z'=[z'cosθ+z'sinθ]|m0
=(-2xcosθ-2ysinθ)|m0=-√3(-√3/2)-1(-1/2)=2。
(3)只要 M0 在圆周C上,M0(cosφ,sinφ), 均有z'=2。收起