已知函数若对于任意的
换元,将解析式的分子分母转化为二次式,因为分母恒大于,所以只需分子大于,分离参数,利用均值不等式与不等式的性质得出右边式子的最大值,可得实数的取值范围;将解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,得出整个式子的取值范围,若有最小值,令其等于,求出实数的取值范围;三条线段构成三角形的条件为两边之和大于第三边,得出的不等式,由知,,,在三种不同情况下的范围,与同样,分三种情况进行讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出实数的取值范围。 解:设,则,恒成立,时,恒成立,即时,恒...全部
换元,将解析式的分子分母转化为二次式,因为分母恒大于,所以只需分子大于,分离参数,利用均值不等式与不等式的性质得出右边式子的最大值,可得实数的取值范围;将解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,得出整个式子的取值范围,若有最小值,令其等于,求出实数的取值范围;三条线段构成三角形的条件为两边之和大于第三边,得出的不等式,由知,,,在三种不同情况下的范围,与同样,分三种情况进行讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出实数的取值范围。
解:设,则,恒成立,时,恒成立,即时,恒成立,时,,,当,即时,有最大值为,;,令,则,当,即时,,无最小值,舍去;当,即时,,最小值不是,舍去;当,即时,,最小值为得;综上。
因对任意实数,,,都存在以,,为三边长的三角形,故对任意的,,恒成立。当时,且,故,;当时,,满足条件;当时,,且,故,;综上所述:。 本题主要考查求参数的范围,注意把所给式子化繁为简,一般常用换元法,把不等式转化为求最值间的不等式,在求最值的过程中,若与参数有关,要进行分类讨论。
在使用均值不等式应注意一定,二正,三相等。收起
