在三棱柱ABC－A1B1C1中
在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A1AB＝60°.⑴ 求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；⑵ 求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（3）求点C1到平面A1CB的距离。
全部回答
证明：① ∵四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC
∴AB⊥BC，BC⊥BB′,AB∩BB′=B
∴CB⊥平面A1ABB1 ∵CB∈平面CA1B
∴平面CA1B⊥平面A1ABB1
②依题意的：A′B=4,AB′=4√3,B′C=5,A′C=5
设A′到平面BCC1B1的距离为H
∴S□BCC1B1=12,S△A′B′C′=6, BB′=4。
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′ 解得：H=2 ∴sin=2/5 ∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21 ③设：点C1到平面A1CB的距离为 H′ S△A1CB=6 ∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′ ∴AB′⊥平面A1CB ∴SC′-A1CB=SB′-A1CB ∴H′=½AB′=2√3 。
。
∴SA′-BCC1B1=SB-A′B′C′ 解得：H=2 ∴sin=2/5 ∴直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值 tan=2√21 /21 ③设：点C1到平面A1CB的距离为 H′ S△A1CB=6 ∵AB′⊥A′B,CB⊥AB′ ∴AB′⊥平面A1CB ∴SC′-A1CB=SB′-A1CB ∴H′=½AB′=2√3 。
。
解答见图片：（为了更直观，本图把矩形BCC1B1置底）
第一问：
∵BC⊥AB，BC⊥BB1
∴BC⊥平面A1ABB1(垂直于平面内两条相交直线的直线垂直于这个平面)
而BC∈平面A1BC
∴平面A1BC⊥平面A1ABB1(一个平面过另一个平面的垂线，那这两个平面垂直)
第二问：
过A1作A1M⊥B1B，连MC，则：MC为A1C在平面BCC1B1的射影
∴∠A1CM即为直线A1C与平面BCC1B1所成的角
∵A1ABB1为菱形，且∠A1AB=60°
∴A1B1=A1B=B1B=AB=A1A=4
那么，点M即为B1B的中点
∴A1M=√(4²-2²)=√12
而MC=√(BC²+MB²)=√(3²+2²)=√13
∴在RT△A1MC中：
A1C²=A1M²+MC²=(√12)²+(√13)²=25
∴sin∠A1CM=A1M∶A1C=√12÷5=(2√3)／5
tan∠A1CM=A1M∶MC=√12∶√13=√156／13=(2√39)／13
(楼主两个题问到【正弦值】，【正切值】，分别算了一下)
第三问：
设：三菱锥顶点C1到底面A1BC的距离为h
∵同一个三菱锥的体积相等
∴V-C1-A1BC=V-A1-BCC1
而V-A1-BCC1=(1／3)×A1M×S△BCC1=(1／3)×√12×12÷2=4√3
V-C1-A1BC=(1／3)×h×S△A1BC=h×(1／3)×12÷2
∴2h=4√3
∴h=2√3。
。
。
类似问题换一批
热点推荐
热度TOP
-
身上痒痒预示10种大病是哪些啊
38人阅读
-
牙齿感觉有电一样是怎么回？
63人阅读
-
兰州比较好的男科医院在哪里？（兰州利民医院）男科
31人阅读
-
能瞒得住吗？。。。
39人阅读
-
医院的任务是什么？
195人阅读
-
长春早孕检查费用
1人阅读
相关推荐
加载中...