一道初三填空，需要详细过程！
如图，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=根号2，BC=4倍根号2，∠B=45°.直角三角形板含45度角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于多少。（需要解题思路及详细过程！）
全部回答
若ABC为等腰三角形，则有两种可能：
1。角abe＝角bae＝45度，则角aeb为直角90度，
由题可知角aef＝45度，则角fec＝45度，
又因为角c＝45度，所以三角形fec为等腰直角三角形
因为ad＝根号2,ba＝4倍根号2,
则be＝（4根号2－根号2）除以2＝二分之三倍根号2
则ec＝bc－be＝二分之五倍根号2
所以cf＝二分之五倍根号2 乘以 sin45度＝二分之五
2。
角abe＝角aeb＝45度，又因为角aef＝45度， 则角fec＝90度，又因为角c＝45度， 所以三角形fec为等腰直角三角形， 因为be＝二分之三倍根号2，所以ab＝be除以sin45度＝3, 所以be＝ab除以sin45度＝3倍根号2 所以ec＝bc－be＝根号2 则fc＝根号2除以sin45度＝2 所以答案有两个：五分之二和2 我的天，这样打字打得我泪奔了，是我自己算的，慢慢看吧。
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角abe＝角aeb＝45度，又因为角aef＝45度， 则角fec＝90度，又因为角c＝45度， 所以三角形fec为等腰直角三角形， 因为be＝二分之三倍根号2，所以ab＝be除以sin45度＝3, 所以be＝ab除以sin45度＝3倍根号2 所以ec＝bc－be＝根号2 则fc＝根号2除以sin45度＝2 所以答案有两个：五分之二和2 我的天，这样打字打得我泪奔了，是我自己算的，慢慢看吧。
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