数列求和9已知数列﹛an﹜，构造
已知数列﹛an﹜，构造一个新数列；a1，（a2-a1），（a3-a2）……（an-a（n-1））……，此数列是首项为1，公比为三分之一的等比数列。
1。求数列﹛an﹜的通项公式
设新数列为bn，则b1=a1=1，公比q=1/3
所以，bn=b1*q^(n-1)=1*(1/3)^(n-1)=3^(1-n)
即，an-a=3^(1-n)
所以：
a1=1
a2-a1=3^(1-2)=1/3
a3-a2=3^(1-3)=1/9
……
an-a=3^(1-n)
上述等式左右分别相加得到：an=1+(1/3)+(1/9)+……+(1/3)^(n-1)【右边是首项为1，公比为1/3的等比数列前n项之和...全部
已知数列﹛an﹜，构造一个新数列；a1，（a2-a1），（a3-a2）……（an-a（n-1））……，此数列是首项为1，公比为三分之一的等比数列。
1。求数列﹛an﹜的通项公式
设新数列为bn，则b1=a1=1，公比q=1/3
所以，bn=b1*q^(n-1)=1*(1/3)^(n-1)=3^(1-n)
即，an-a=3^(1-n)
所以：
a1=1
a2-a1=3^(1-2)=1/3
a3-a2=3^(1-3)=1/9
……
an-a=3^(1-n)
上述等式左右分别相加得到：an=1+(1/3)+(1/9)+……+(1/3)^(n-1)【右边是首项为1，公比为1/3的等比数列前n项之和】
=a1*[1-q^(n)]/(1-q)
=1*[1-(1/3)^n]/[1-(1/3)]
=[1-(1/3)^n]/(2/3)
=(3/2)*[1-(1/3)^n]
2。
求数列﹛an﹜的前n项和sn
数列{an}的前n项之和Sn=(3/2)*[1-(1/3)^1]+(3/2)*[1-(2/3)^2]+……+(3/2)*[1-(1/3)^n]
=(3/2)*{1+1+1+……+1-[(1/3)^1+(1/3)^2+……+(1/3)^n]
=(3/2)*{n-[(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1-(1/3))]}
=(3/2)*{n-[1-(1/3)^n]/2}。
收起
