（1+1）^2 =1^2 +2×1+1
（2+1）^2 =2^2 +2×2+1
（3+1）^2 =3^2 +2×3+1
.
.
（n+1）^2 =n^2 +2×n+1
请把上面各式左右两边相加，探究1+2+3+...+n等于什么？
（1+1)² =1²+2×1+1
（2+1)² =2²+2×2+1
（3+1)² =3²+2×3+1
。
。
（n+1)² =n²+2×n+1
各式左右两边相加--->2²+3²+4²+。 。。+(n+1)²
=[1²+2²+3²+。。。+n²]+2×(1+2+3+。。。+n)+n
--->(n+1)² = (n+1) + 2(1+2+3+。 。。+n)
--->n(n+1) = 2(1+2+3+。。...全部
（1+1)² =1²+2×1+1
（2+1)² =2²+2×2+1
（3+1)² =3²+2×3+1
。
。
（n+1)² =n²+2×n+1
各式左右两边相加--->2²+3²+4²+。
。。+(n+1)²
=[1²+2²+3²+。。。+n²]+2×(1+2+3+。。。+n)+n
--->(n+1)² = (n+1) + 2(1+2+3+。
。。+n)
--->n(n+1) = 2(1+2+3+。。。+n)
--->1+2+3+。。。+n = n(n+1)/2。收起
