数学题

数学题设式子|x-1|+|x-2|+|x-3|...|x -1000|的值为常数，求x的取值范.

考点：函数最值问题 专题：计算题 分析：本题需要运用绝对值的几何意义，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，从而使第一个绝对值与最后一个绝对值结合，得出取最小值的x的范围；第二个绝对值与倒数第二个绝对值结合，得出取最小值的x的范围，依次类推，综合x的范围即可得出y取最小值的x的范围． 解答：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度。 当1≤x≤1000时，|x-1|+|x-1000|有最小值999； 当2≤x≤999时，|x-2|+|x-999|有最小值997； 当3≤x≤998时，|x-3|+|x-9...全部

  考点：函数最值问题 专题：计算题 分析：本题需要运用绝对值的几何意义，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度，从而使第一个绝对值与最后一个绝对值结合，得出取最小值的x的范围；第二个绝对值与倒数第二个绝对值结合，得出取最小值的x的范围，依次类推，综合x的范围即可得出y取最小值的x的范围． 解答：数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度。
   当1≤x≤1000时，|x-1|+|x-1000|有最小值999； 当2≤x≤999时，|x-2|+|x-999|有最小值997； 当3≤x≤998时，|x-3|+|x-988|有最小值995； 当4≤x≤997时，|x-4|+|x-997|有最小值993； ……… 当499≤x≤502时，|x-498|+|x-502|有最小值3； 当500≤x≤501时，|x-500|+|x-501|有最小值1； 综上可知，当500≤x≤501时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-1000|会得到最小值． 故答案为：500≤x≤501． 点评：此题考查了函数的最值问题，题目涉及的绝对值较多，关键是运用绝对值的几何意义，难点在于将各项的x的范围综合起来，要求我们在解答之前细心思考，切忌盲目解答．。
  收起