一道复数题
设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数，且满足关系式z1z2=z3^2，z2z3=z1^2，则z1+z2+z3________.答案是0，求解题过程。
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这道题似乎用到公式：
a^3 +b^3 +c^3 -3abc
=(a +b +c)(a^2 +b^2 +c^2 -ab -ac -bc)
=(a +b +c)[(a -b)^2 +(a-c)^2 +(b -c)^2]
那么，还得加一个条件：
z1z3 =z2^2
这样就有：
z1^3 =z1z2z3
z2^3 =z1z2z3
z3^3 =z1z2z3
从而
z1^3 +z2^3 +z3^3 -3z1z2z3 =0
又z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数
因而
(z1 -z2)^2 +(z1-z3)^2 +(z2 -z3)^2 ≠ 0
所以
z1 +z2 +z3=0。
。
。
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