如图，已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是圆O1的直径，圆O2分别与圆O内切、与圆O1外切、与AB相切，求圆O2的半径长。
谢谢
如图，已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是圆O1的直径，圆O2分别与圆O内切、与圆O1外切、与AB相切，求圆O2的半径长。
如图（圆O的下半部分省去）
连接O1O2，OO2
设圆O2与O内切于点E，与AB相切于点D，连接O2D
过O2作OC的垂线，垂足为F
很显然，四边形ODO2F为矩形
因为AB为圆O直径=8，且圆O1以AC为直径
所以，圆O半径为4，圆O1半径为2
设圆O2的半径为r，则：
O1O2=2+r
OF=O2D=r
OE=OO2+O2E=4
所以，O1F=OO1-OF=2-r，OO2=OE-O2E=4-r
那么，根据勾股定理就有：
O2F^2=O1O2^2-...全部
如图，已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是圆O1的直径，圆O2分别与圆O内切、与圆O1外切、与AB相切，求圆O2的半径长。
如图（圆O的下半部分省去）
连接O1O2，OO2
设圆O2与O内切于点E，与AB相切于点D，连接O2D
过O2作OC的垂线，垂足为F
很显然，四边形ODO2F为矩形
因为AB为圆O直径=8，且圆O1以AC为直径
所以，圆O半径为4，圆O1半径为2
设圆O2的半径为r，则：
O1O2=2+r
OF=O2D=r
OE=OO2+O2E=4
所以，O1F=OO1-OF=2-r，OO2=OE-O2E=4-r
那么，根据勾股定理就有：
O2F^2=O1O2^2-O1F^2=OO2^2-OF^2
即：(r+2)^2-(r-2)^2=(4-r)^2-r^2
===> (r+2+r-2)(r+2-r+2)=(4-r+r)(4-r-r)
===> 2r*4=4*(4-2r)
===> 8r=16-8r
===> 16r=16
===> r=1
即，圆O2的半径为1。收起
