初二数学题（1）用25米长的篱笆
（1）用25米长的篱笆围城一面靠墙（如图）的大长方形，养棚，已知墙长长不超过12米，如果是养鸡棚的总面积为75平方米，求长方形的长和宽！
设长方形的长为x米（0＜x≤12），则其宽=(25-x)/2
面积=x*(25-x)/2=75
===> 25x-x^2=150
===> x^2-25x+150=0
===> (x-10)*(x-15)=0
===> x1=10，x2=15（舍去）
所以，长方形的长为10米，宽为7。 5米。
（2）设X1 ，X2是方程X²-2（m-1）X+M²-3=0的两个实数根；
①当m取何值时，X1 ≠X2
因为△=b^2-4ac=0时，x1...全部
（1）用25米长的篱笆围城一面靠墙（如图）的大长方形，养棚，已知墙长长不超过12米，如果是养鸡棚的总面积为75平方米，求长方形的长和宽！
设长方形的长为x米（0＜x≤12），则其宽=(25-x)/2
面积=x*(25-x)/2=75
===> 25x-x^2=150
===> x^2-25x+150=0
===> (x-10)*(x-15)=0
===> x1=10，x2=15（舍去）
所以，长方形的长为10米，宽为7。
5米。
（2）设X1 ，X2是方程X²-2（m-1）X+M²-3=0的两个实数根；
①当m取何值时，X1 ≠X2
因为△=b^2-4ac=0时，x1=x2；而△＜0时，方程无实数根。
即这两种情况下均不满足
所以：△=b^2-4ac＞0
===> [-2(m-1)]^2-4(m^2-3)＞0
===> 4(m-1)^2-4(m^2-3)＞0
===> (m-1)^2-(m^2-3)＞0
===> m^2-2m+1-m^2+3＞0
===> m＜2
②当X1²+X2²=4时，求M的值；
由一元二次方程根与系数的关系有：
x1+x2=2(m-1)
x1x2=m^2-3
所以，x1^2+x^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4
===> 4(m-1)^2-2(m^2-3)-4=0
===> 2(m-1)^2-(m^2-3)-2=0
===> 2m^2-4m+2-m^2+3-2=0
===> m^2-4m+3=0
===> (m-1)*(m-3)=0
===> m1=1，或者m2=3
由(1)知，当m≤2时方程有实数根
所以，m=1。
（3）已知关于X的一元一次方程X²+bx+c=X有两个实数根X1 ，X2，满足X1＞0，X2-X1 ＞1。
①尝试证明c＞0
x^2+bx+c=x
===> x^2+(b-1)x+c=0
它的两个实数根为x1、x2
则，x1*x2=c
已知x1＞0，x2-x1＞1
所以，x2＞1+x1＞0
那么，c=x1*x2＞0
②证明b²＞2（b+2c）
由一元二次方程根与系数的关系有：x1+x2=1-b，x1x2=c
因为x2-x1＞1
===> (x2-x1)^2＞1
===> (x1+x2)^2-4x1x2＞1
===> (1-b)^2-4c＞1
===> 1-2b+b^2-4c＞1
===> b^2＞2b+4c
===> b^2＞2(b+2c)。收起
